2027届高考数学一轮总复习1.2常用逻辑用语（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习1.2常用逻辑用语（课件），共92页。PPT课件主要包含了第二讲常用逻辑用语，充分必要，∃x∈M¬px，∀x∈M¬px，答案D，答案C，提能训练练案2等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　充分条件、必要条件与充要条件的概念
知识点二　全称量词与存在量词
知识点三　全称量词命题和存在量词命题的否定
归 纳 拓 展1．从集合的角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
2．p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件．3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．4．命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－30C．¬p是真命题D．¬p：∃x∈R，x＋2>0[答案]　CD[解析]　当x＝0时，x＋2≤0不成立，故p是假命题，故A错误；由含量词命题的否定可知，p：∀x∈R，x＋2≤0的否定为¬p：∃x∈R，x＋2>0，故D正确，B错误；¬p是真命题，故C正确．
3．(必修1习题1.4 T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
4．(必修1复习参考题1 T5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为____________.[答案]　(－∞，3)
题组三　走向考场5．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　)A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题[答案]　B[解析]　对于两个命题而言，可分别取x＝－1、x＝1，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解．对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝00的解集A＝{x|x>5或x1得x－1>1或x－10”是“|x－1|>1”的充分不必要条件，故选A．
方法3　等价转化法判断
[解析]　解法一(集合法)：设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|sin x≠sin y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|sin x＝sin y}，显然CD，所以BA，故“x≠y”是“sin x≠sin y”的必要不充分条件．解法二(等价转化法)：x＝y⇒sin x＝sin y,而sin x＝sin y x＝y,故“x＝y”是“sin x＝sin y”的充分不必要条件，故“x≠y”是“sin x≠sin y”的必要不充分条件．
2．利用集合判断3．利用等价转化法：对于带有否定性词语的命题，常用此法，即要判断p是q的什么条件，只需判断¬q是¬p的什么条件．
【变式训练】1．给定两个条件p，q，若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B
3．设x∈R，则“cs x≠1”是“sin≠0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B
[解析]　解法一：当cs x≠1时，不一定有sin x≠0，当sin x≠0时，一定有cs x≠1，因此“cs x≠1”是“sin x≠0”的必要不充分条件．故选B．解法二：判断“sin x＝0”是“cs x＝1”的什么条件？当sin x＝0时，cs x＝±1，不是充分条件，当cs x＝1时，一定有sin x＝0，是必要条件．故选B．
充分、必要条件的应用——师生共研
(1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________.(2)在(1)的条件下，若把“x∈P是x∈S的必要条件”改为“¬P是¬S的必要不充分条件，”则m的取值范围是________.[答案]　(1)[0，3]　(2)[9，＋∞)
名师点拨：本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题时，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．
【变式训练】1．(多选题)(2026·大连模拟)若“xk”是“－20，由函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，则ln x>ln y，故充分性成立；由上，ln x>ln y有x>y>0，进而有x2 025>y2 025，故必要性也成立；所以“x2 025>y2 025”是“ln x>ln y”的充要条件．故选A．
5．命题：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　　)A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n0恒成立，不存在a∈R，使方程无实数根，是假命题，而命题的否定是真命题；对于选项D，是真命题，而命题的否定是假命题．故选ABD．
10．下列说法正确的是(　　)A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件[答案]　BC
11．(2025·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　)C．|x|>|y| D．ln x>ln y[答案]　ABD
三、填空题12．(2026·湖南长沙模拟预测)命题“∃x>1，x2－ax＋21，x2－ax＋2≥0[解析]　命题“∃x>1，x2－ax＋21，x2－ax＋2≥0”．
13．(2026·潍坊一中月考)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空．(1)“a，b都为0”的必要条件是________；(2)“a，b都不为0”的充分条件是________；(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________.[答案]　(1)①②③　(2)④　(3)①
[解析]　①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负；若a，b都为0，则①②③成立，∴“a，b都为0”的必要条件是①②③；当④成立时，a，b都不为0，∴“a，b都不为0”的充分条件是④；“a，b至少有一个为0”的充要条件是①.
14．(2026·泰安模拟)已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0，命题q：∀x∈R，x2－mx＋1>0，若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围为________.[答案]　(－∞，－2]∪(1，2)
2．(多选题)下列命题不正确的是(　　)B．命题“任意xsin B的________条件．(　　)A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要[答案]　C[解析]　在△ABC中，由A>B，则a>b，由正弦定理sin A>sin B，反之也成立，故选C．
5．(2025·河南三门峡高二期末)有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　　)A．①④ B．①②C．①③ D．①③④[答案]　A
[解析]　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的正面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④，故选A．
6．(2026·沈阳质测)“sin x＝1”的一个充分不必要条件是________.
7．(2026·云南模拟)已知命题：“∃x∈(0，＋∞)，2x2－ax＋13，且¬p为假C．¬p：∀x∈R，f(x)≤3，且¬p为真D．¬p：∀x∈R，f(x)>3，且¬p为真[答案]　D
[解析]　因为a⊕b＝ln(ea＋eb)，且ex>0，则x⊕1＝ln(ex＋e)>ln e＝1，x⊕2＝ln(ex＋e2)>ln e2＝2，可得f(x)＝(x⊕1)＋(x⊕2)>3，即命题p：∃x0∈R，f(x0)≤3为假命题，所以¬p：∀x∈R，f(x)>3，且¬p为真命题．故选D．