数学七年级下册（2024）乘法公式完美版课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）乘法公式完美版课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了复习导入，探究新知，a2-b2，a+ba-b等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2. 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn.
两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
计算下列各式，你能发现什么规律：
(x + 2 )( x – 2) = x2 - 2x + 2x - 22= ，
(x + 1 )( x - 1) = x2 - x + x - 12= ，
(x + 3 )( x - 3) = x2 - 3x + 3x -32= ，
(x + 4 )( x - 4 ) = x2 –4x + 4x -42= .
(x + y )( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= .
(x + y)(x − y) = x2 − y2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(x – y) (x + y) = x2 − y2，
(y + x)(−y + x ) = x2 − y2.
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
(x + y)(x - y) = x2 - y2
例1 计算：(1) ( 2x ＋1)( 2x －1 )； (2) (x＋2y)(x－2y).
解：(1) 将平方差公式中的 x 用 2x 代替，y 用 1 代替， 可得
分析：(1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征，因而可利用该公式进行计算.
(2x＋1)(2x－1)＝ (2x)2－12 ＝4x2－1.
例1 计算： (2) ( x ＋ 2y )( x － 2y ).
解：将平方差公式中的 y 用 2y 代替，可得
(x＋2y)(x－2y)＝ x2－(2y)2 ＝x2－4y2.
例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a).
(4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b)
将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成一个有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8 = 48 14×16 = 224 69×71 = 48997×7 = 49 15×15 = 225 70×70 = 4900
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母 表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a − 1)(a + 1) = a2 − 1
例4 计算：(1) 1002×998；
解：由于1002×998 = (1000＋2)(1000－2)
(1000＋2)(1000－2) = 10002－22
= 1000000－4
因此 1002×998 = 999996.
例4 计算： (2) 118×122.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例5 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
例6 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为a2＞a2－16，所以李大妈吃亏了．
1. 运用平方差公式计算：
（1）(3x+y)(3x-y)；
(3x+y)(3x-y)
[教材P127 练习第1题]
（3）(-1+5x) (-1-5x) ；
（4）(-4a-b) (4a-b).
(-1+5x) (-1-5x)
=(-1)2 - (5x)2
(-4a-b) (4a-b).
= (-b-4a) (-b+4a)
= (-b)2 – (4a)2
= b2 – 16a2
（1）202×198；
（2）49.8×50.2 .
解: 202×198 = (200+2)(200-2) = 40 000 – 4 = 39 996
49.8×50.2 = (50-0.2)(50+0.2) = 2 500-0.04 = 2 499.96
[教材P17 练习第2题]
3. 下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 2 ；（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ 4x2－ 1 ．
解：（1） 不对，( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 4 ；
（2）不对， (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ (-1-2x)(-1+2x)＝ 1-4x2 .
1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
6. 教材P17练习T2 用平方差公式简便计算：