4.1 多边形(第2课时) 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）4.1 多边形课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，多边形的内角和，获取新知，×180°，n-3，n-2，我们可以发现，多边形的外角和，n×180°等内容，欢迎下载使用。
进一步探索多边形的内角和 ；
探索并掌握多边形外角和公式 ；
利用多边形的内角和与外角和解决实际问题.
多边形:_____________,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于__)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
外角:多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.顶点:多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
思考：多边形的外角和又是多少呢？
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？
从五边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于___× 180°；
转化为三角形的内角和.
由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于____× 180°；
仔细思考，并请填写下表：
（n－2）×180°
对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和
于是就有下面的定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
如图，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
任意画一个三角形或四边形验证一下吧。
怎样求三角形的外角和？
四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？
1×180°=180°
2×180°=180°
3×180°=180°
4×180°=180°
对于n边形，从某一个顶点出发的（n－3）条对角线把n边形划分成（n－2）个三角形，所以 n 边形的内角和就等于这（n－2）个三角形的所有内角之和。
你从表中得到了什么结论？
定理：任意多边形的外角和都为360°.
已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
一个六边形如图。已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。求∠A＋∠C＋∠E的值。
分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结 AD 试试看，如图。不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。由此可得本题解法。
解：如图，连结AD。因为AB∥DE，CD∥AF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4。可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE。同理，∠B＝∠E，∠C＝∠F。因为∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝（6-2）×180°＝720°，所以∠FAB＋∠C＋∠E＝12×720°＝360°。
解法二分析：利用多边形外角和为360°求解。
1.多边形的内角和：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3）2.多边形的外交和：任何多边形的外角和为360°。
(n-2)×180°（n≥3）