初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程示范课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了CONTENTS，Δ＝b2－4ac＞0，Δ＝b2－4ac＝0，Δ＝b2－4ac＜0，Δ＝b2－4ac，k＞4，c＞1，m≤4且m≠2等内容，欢迎下载使用。
1. 用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，按步骤填空：(1)二次项系数化为1，得_______________；(2)移项，得_______________；(3)配方，得_________________________，整理，得____________________；
2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为__________.
知识点1　公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0；
(2)x(x－2)＝2x＋1.
知识点2　根的判别式Δ＝b2－4ac 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0，分别求出满足下列条件时，m的取值.(1)方程有两个不等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0，分别求出满足下列条件时，m的取值.
(3)方程没有实数根.
1. 用公式法解下列方程：(2)3x2－4x＝－6；
解：整理，得3x2－4x＋6＝0，Δ＝(－4)2－4×3×6＜0，∴此方程无实数解.
1. 用公式法解下列方程：(3)2(x2－1)＝5x－4.
达标练2　根的判别式Δ＝b2－4ac2. [2023·滨州]一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为(　 　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定
3. (1)[2024·湖南]若关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_______.(2)若关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是__________.(3)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是___________.
1. 已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0；②x2－2x－3＝0.下列说法正确的是(　 　)A.①②都有实数根B.①无实数根，②有实数根C.①有实数根，②无实数根D.①②都无实数根
2. [2024·自贡]关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是(　 　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
4. [2023·聊城]若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(　 　)A.m≥－1B.m≥－1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0
5. [2024·潍坊]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是(　 　)A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定
6. (1)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是______.(2)[2024·云南]若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则实数c的取值范围为__________.(3)[2024·龙东改编]若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是________________.
9. 用公式法解下列一元二次方程：(2)x(2x－4)＝5－8x；
9. 用公式法解下列一元二次方程：(3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4.
10. 已知关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根.(1)求m的最大整数值；
10. 已知关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根.(2)当m取最大整数值时，求该方程的解.
11. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：△ABC是等腰三角形.理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形.
11. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(2)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形.
12. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)试说明方程有两个不等的实数根.
12. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，△ABC 是等腰三角形时，求k的值.
13. 已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a的取值范围是(　 　)A.a≥1B.a＞1或a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5
14. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_____________.