初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程授课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了CONTENTS，x1＝1x2＝－3，a≥－1等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数范围内，若x2＝a(a≥0)，则x是a的平方根，记作_______.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.
2. 直接开平方法的实质是通过开平方达到“降次”的目的，将一元二次方程转化为一元一次方程求解.
知识点　直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程：(1)2x2－8＝0；
解：移项，得2x2＝8，两边同时除以2，得x2＝4，直接开平方，得x＝±2，∴x1＝2，x2＝－2.
(3)x2＝(2x＋3)2；
解：两边直接开平方，得x＝±(2x＋3).由x＝2x＋3，解得x＝－3.由x＝－(2x＋3)，解得x＝－1.∴x1＝－3，x2＝－1.
(4)x2＋2x＋1＝9.
解：由完全平方公式，得(x＋1)2＝9，直接开平方，得x＋1＝±3，∴x＝－1±3，∴x1＝2，x2＝－4.
达标练1　解形如x2＝p(p≥0)的方程1. 解下列方程：(1)2x2－98＝0；
解：由原方程可得x2＝49，∴x＝±7，∴x1＝7，x2＝－7.
达标练2　解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程2. 解下列方程：(1)3(2x－1)2＝27；
解：由原方程可得(2x－1)2＝9，∴2x－1＝±3，∴x1＝2，x2＝－1.
2. 解下列方程：(2)4(x－2)2－3＝0.
3. 若关于x的方程x2＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( 　)A.m＞0B.m≥0C.m＜0D.m≤0
5. (1)方程5x2＝1的解为__________________；(2)方程(x－3)2＝3的解为______________________；(3)方程(x＋1)2－4＝0的解为____________________；(4)方程(x＋3)2＝4(3x－1)2的解为___________________.
6. 若关于x的方程(x＋1)2＝a＋1有实数解，则a的取值范围为____________.
7. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则等腰三角形ABC的周长为________.
9. 如图，将一正方形铁皮的四个角各剪去一个边长是4 cm的小正方形，然后将四周突出部分折起，做成一个无盖的铁盒.若其容积是400 cm3，求原正方形铁皮的边长.
解：设原正方形铁皮的边长为x cm.由题意，得(x－2×4)2×4＝400.整理，得(x－8)2＝100，∴x－8＝±10，∴x1＝18，x2＝－2(不合题意，舍去).答：原正方形铁皮的边长为18 cm.
13. [新定义]在实数范围内定义一种新运算“ⓧ”，规定aⓧb＝a2－b2.(1)若xⓧ(3ⓧ4)＝15，求x的值；
解：由题意，得3ⓧ4＝32－42＝－7，∴xⓧ(－7)＝15，即x2－(－7)2＝15，∴x2＝64，解得x1＝8，x2＝－8.
13. [新定义]在实数范围内定义一种新运算“ⓧ”，规定aⓧb＝a2－b2.(2)若[3(x－1)]ⓧ(2x＋3)＝0，求x的值.
解：由题意，得9(x－1)2－(2x＋3)2＝0，∴9(x－1)2＝(2x＋3)2，∴3(x－1)＝±(2x＋3)，解得x1＝6，x2＝0.