江西省南昌市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “”是“”的（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众人、VR全景云包厢观众500人线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（ ）
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
5. 函数的零点所在区间为（ ）
6. 现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数比中位数多（ ）
7. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，某新式茶饮店推出的“竹香青柠”气泡水，经检测其氢离子浓度为摩尔/升，则该气泡水的值为（ ）
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ）
10. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球.从袋中不放回地依次随机摸出2个小球（每次取1个小球），记事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为互斥且不对立事件的是（ ）
11. 若函数且函数有4个零点，则（ ）
三、填空题
12. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则______.
13. 学校社团开放日设置了4个体验项目：手工篆刻、即兴戏剧、AI编程、非遗糖画，每位同学需随机抽取2个不同项目参与，且每个项目组合被抽中的概率相等，则李同学恰好抽中“手工篆刻”的概率为__________．
14. 已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则______，的最大值为______.
四、解答题
15. （1）求函数的定义域；
（2）求值：.
16. 已知函数

(1)在答题卡中相应的位置画出的图象；
(2)若在上的值域为，求的取值范围.
17. 某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据
的方差为．
18. 某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动．已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立．
(1)若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率；
(2)若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率；
(3)商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率．
19. 已知函数，，
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若在上不单调，求的单调区间；
(3)定义，，，的区间长度均为，若，，证明：在上的单调递增区间的区间长度之和为.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．20
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．矩形有四条边
B．，
C．，，
D．“，”的否定
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．方程恰有9个不相等的实根