江西南昌中学2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西南昌中学2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（ ）
2. 已知，，则 （ ）
3. 命题“”的否定为（ ）
4. 函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（ ）
5. 已知函数 ，则满足的 的取值范围是（ ）
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
7. 为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同)，如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（ ）
8. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）
11. 形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ）
三、填空题
12. 当且时，函数的图象一定经过定点___________
13. 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 .乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为_________.
14. 已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则________.
四、解答题
15. 已知不等式的解集为．
(1)求的值；
(2)若不等式对于均成立，求实数取值范围．
16. 已知幂函数在上单调递减．
(1)求的解析式；
(2)若，，求a的取值范围．
17. 某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在内（单位：分），随机抽取了100名学生的成绩，整理后按照分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)若规定成绩较高的前的学生获奖，请求出的值并估计获奖学生的最低分数线；
(2)现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人，求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率；
(3)已知样本数据落在的平均数是77，方差是6，落在的平均数是82，方差是3，求这两组数据合并后的平均数和总方差．
18. 已知函数满足，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围．
19. 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)求比赛进行5局后结束，且甲获得最终胜利的概率.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若任取，则是必然事件
B．若任取，则是不可能事件
C．若任取，则是随机事件
D．若任取，则是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据的平均数为13
B．数据的方差为12
C．
D．
A．若的定义域为，则的取值范围是
B．若的值域为，则的取值范围是
C．若，则的单调减区间为
D．若在上单调递减，则的取值范围是
A．4
B．12
C．
D．