江西省吉安市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省吉安市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数，则（ ）
2. 数据，，，的平均数是4，则数据，，，的平均数是（ ）
3. 班上有5名数学爱好者，其中3人是男生.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都是男生的概率是（ ）
4. 若是的一个充分条件，则的取值可以是（ ）
5. 已知幂函数在上单调递增，则的值（ ）
6. 已知的递增区间（ ）
7. 设，，，那么，，的大小关系是（ ）
8. 设是定义在上的偶函数，当时，，若对任意的，均有，则的取值范围（ ）
二、多选题
9. 已知，，，则（ ）
10. 若，，，则（ ）
11. 设函数，其中表示，，中的最小者，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. ________.
13. 已知函数，则的最大值为________.
14. 已知函数，对任意的，恒成立，则正实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，）
(1)等于多少？
(2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
(3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”.
17. 已知函数是定义域为的偶函数.
(1)求的值；
(2)若在上的最小值为，求的值.
18. 已知函数（其中为常数）.
(1)当时，求函数在上的最小值；
(2)试证明：函数为偶函数；
(3)若对于任意，关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
19. 若函数的定义域为，且满足条件：
①存在实数，使.
②当且时，有恒成立.
(1)若，求，的值；
(2)证明，并判断函数在上的单调性；
(3)当时，不等式，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．1
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为2
C．的最大值为1
D．的最小值为3
A．事件与不互斥
B．事件与对立
C．事件与互相独立
D．
A．
B．对任意的，都有
C．对任意的，有
D．当时，的最大值为1