江西省上饶市2025-2026学年高一第一学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省上饶市2025-2026学年高一第一学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 三个变量，随着变量的变化情况如表：
则关于呈对数型函数､指数型函数､幂函数型函数变化的函数依次最恰当的是（ ）
4. 一组数据的平均数为7，则其方差为（ ）
5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

6. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
7. 已知，：满足函数在上单调递增实数的范围，则是的（ ）
8. 已知函数，若函数有且仅有四个零点（其中），则取值范围为（ ）
二、多选题
9. 上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，⋯，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.以下说法正确的是（ ）

10. 下列说法正确的是（ ）
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（ ）
三、填空题
12. 根据表中数据，可得__________.
13. 已知函数是对数函数，则__________．
14. 设函数，若满足，则的解集为__________；若满足，则的解集为__________.
四、解答题
15. 已知函数：.
(1)若，求的值，并求此时的值域；
(2)若定义域为R，求实数的取值范围.
16. （1）计算：；
（2）解关于的方程：
（i）
（ii）.
17. 为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，当地市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，该企业在经营过程中每月还要支付给职工每月3万元的最低工资保障.
(1)写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出企业最早在几年后能偿还所有贷款？
18. 每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)若，求乙恰好有一轮胜出的概率；
(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为．
①求p，q的值；
②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率．
19. 已知，（其中）在上都是奇函数.
(1)求的值
(2)（i）判断在的单调性并用定义证明；
（ii）令，若不等式对任意恒成立，求实数的范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
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121
225
4
8
32
128
2048
32768
1
1.58
2.32
2.81
3.46
3.91
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．第二组的频率为0.016
B．第七组的频率为0.06
C．估计该校高一800名男生的身高的中位数约为
D．估计该校高一800名男生的身高的平均数约为
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．不等式的解集为
B．若恒成立，则实数
C．不等式的解集为
D．若不等式的解集为，则
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