辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则（ ）
2. 下列结论中，正确的是（ ）
3. 若是方程的两个根，且，则m的值为（ ）
4. 从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：）分别为74，75，75，75，76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（ ）
5. 已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ）
6. 若，则（ ）
7. 已知向量，不共线，，，其中，，那么三点共线的充要条件为（ ）
8. 已知函数，若函数有四个不同零点从小到大依次为，，，且不等式恒成立，则实数k的最小值（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 已知，且，则下列正确的有（ ）
11. 已知，D为BC边中点，若点P满足，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 一袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，2个白球，从中取出两个球，则至少取到一个白球的概率为______．
13. 设正数，满足，则的最小值为______．
14. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为___________．
四、解答题
15. 已知集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知关于x的不等式的解集为.
(1)求实数a，b的值；
(2)若，求关于x的不等式的解集.
17. 平面内给定三个向量，，．
(1)求满足的实数，；
(2)若，求实数．
18. 若函数满足：对任意正数s，t，都有，则称函数为“H函数”.
(1)试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数是“H函数”，求实数m的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，，且对任意正数x，都有，证明：对任意，都有.
19. 已知函数，具有以下性质：①定义域均为，且在上单调递增；②其中一个是奇函数，另外一个是偶函数；③．
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数，求解下列问题：
①的值；②在上的最小值；
(3)试探究：是否存在正实数使得函数在区间上的值域为，若存在，求的取值范围，并证明此时；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．
A．或2
B．1或
C．
D．1
A．5个
B．4个
C．3个
D．0个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．与互为反函数，其图像关于对称
D．已知，且，则实数
A．ab的最大值为
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最大值为2
A．点P一定在内部
B．
C．
D．点P在直线AD上