辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题，则是（ ）
2. 不等式的解集是（ ）
3. 已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
4. 已知，函数若，则（ ）
5. 如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（ ）
6. 幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（ ）
7. 某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（ ）
8. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，有成立．设，，，则的大小关系为（ ）
二、多选题
9. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义在区间上的函数满足：对任意均有；当时，．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若事件与事件互斥，且，，则______.
13. 若，，且，则的最小值为________．
14. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知集合，集合.
(1)求；
(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16. 已知定义在上的函数.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.
17. 如图，四边形是正方形.在边上运动，在边上运动，与交于点.

(1)若是的中点，，，求实数的值；
(2)若，，求的最大值.
18. 不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5.
(1)现从盒子里随机取出2个小球，记事件“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为”，当时，分别求事件的概率；
(2)某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签.
游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；
游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；
游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为时获胜.
小明同学决定先玩游戏一，
（i）当时，求接下来先玩游戏二获得书签的概率？
（ii）当n为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签的概率更大？
19. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．无法判断
B．等于0
C．恒小于0
D．恒大于0
A．168，35
B．168，20
C．169.6，35
D．169.6，20
A．
B．
C．
D．
A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人
B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时
C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时
D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时
A．函数的定义域是，则的定义域是
B．若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
C．若函数对恒成立，则实数a的取值范围为
D．若是奇函数，则的值域为
A．
B．在定义域上单调递减
C．是奇函数
D．若，则不等式的解集为