2026重庆永川中学高三下学期第二次调研检测试题数学含解析

这是一份2026重庆永川中学高三下学期第二次调研检测试题数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
3. 已知复数 z 是方程 的根,则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
4. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ，满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为 ，每经过一次环保设备处
理，碳排放浓度会减少 50%．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过 ，若要使该发电厂烟气排
放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 甲、乙、丙等 5 人被安排到 三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，
则甲和乙不去同一个社区的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 过曲线 ： 外一点 作 的切线，恰好可作两条，则（ ）
A. B. C. D.
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二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. 函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B.
C. 关于点 对称
D. 将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机事件 A,B 相互独立的充要条件是
B. 设 X 为随机变量,则
C. ,则 ,
D. 若 ,记函数 , ,则 的图象关于点 对称
11. 已知正方体 的各个顶点都在表面积为 的球面上，点 为该球面上的任意一点，则
下列结论正确的是（ ）
A. 有无数个点 ，使得 平面
B. 有无数个点 ，使得 平面
C. 若点 平面 ，则四棱锥 的体积的最大值为
D. 若点 平面 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
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12. 已知 ，若直线 上存在点 P 满足 ，则实数 c 的最大值是
_________．
13. 焦点在 x 轴上的椭圆 与双曲线 有公共左、右焦点 、 ，点 M 是 与 的公共点且
，点 N 在 x 轴上，满足 ，若 ，则
与 的离心率之积为____.
四、解答题
14. 在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 都是边长为 的正三角形．
（1）证明： ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
15. 甲､乙两位同学进行纸飞机比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为 .比赛规则如下：三局两胜制指有一方获胜两局，比赛结束；四局三胜
制指有一方获胜三局，比赛结束.
（1）若 ，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
（2）若 ，甲、乙进行了 局比赛， 表示甲获胜的局数，当且仅当 时， 取得最
大值，其中 ，求满足条件的 的值.
16. 记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
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（2）若 的面积为 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，并求边长 a 的值．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
17. 已知抛物线 （ ）的焦点为 ，准线为 ，直线 与 相交于 两点，点
.
（1）求 的方程；
（2）若 ，求证： 过定点；
（3）若线段 的中点在直线 上，求 面积的最大值.
18. 已知函数 ．
（1）当 时，求 在 上的最大值；
（2）当 时，若对任意的实数 m，直线 与曲线 恰有一个公共点，求实数 b 的取值
范围；
（3）若 ．证明：当 时， ．