辽宁省锦州市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省锦州市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. ACD 10. BCD 11. ABC
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 3-2n
13. 14
14. 0
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分 13 分)
(1)证明:因为 PA1平面 ABCD，所以 PA⊥CD， .1 分
在 △ABC 中， AB=4,BC=3,∠ABC=90∘ ，所以 AC=5 ， .2 分
又 AD=5,E 为 CD 的中点，所以 AE⊥CD , .3 分
又 AE∩PA=A .4 分
所以 CD1平面 PAE, .5 分
又 CD C 平面 PCD
所以平面 PCD ⊥ 平面 PAE .6 分
(2)解:以 A 为原点，以 AB 方向为 x 轴正方向，以 AD 方向为 y 轴正方向，以 AP 方向为 z 轴正方向, 建立空间直角坐标系, .7 分
则 A0,0,0,D0,5,0,E2,4,0,C4,3,0
设 P0,0,t ,平面 PCD 法向量 m=x,y,z .
则 CD=−4,2,0,DP=0,−5,t,−4x+2y=0−5y+tz=0
令 x=t 则 m=t,2t,10
取平面 PAD 的法向量 n=1,0,0 ,
所以 cs⟨m,n⟩=t100+5t2=25 ,
解得 t=45 .9 分
即 P0,0,45,PE=2,4,−45 ,取平面 ABCD 的法向量 s=0,0,1
设直线 PE 与平面 ABCD 所成角为 θ ，
则 sinθ=cs=45100=255 .11 分
所以 tanθ=2 ，直线 PE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 . 分
全法二>由题知 PA⊥平面 ABCD，所以∠PEA 为 PE 与平面 ABCD 所成角的平面角， .11 分
PA=45 在 △ACD 中， AC=AD=5,CD=AB2+AD−BC2=25,AE=25 ，
所以 tan∠PEA=PAAE=2 ，直线 PE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 . .13 分
评卷说明:其它解法参考评分标准给分。
16. (本题满分 15 分)
解 (1) 设 M 点坐标是 (x, y),则根据题意可知 y2+x−22=x+2 , ..3 分
化简可得 y2=4x+x ..4 分
当 x≥0 时， y2=8x ..6 分
当 x