精品解析：辽宁省锦州市2026届高三一模考试数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是空间中不重合的三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若与异面，与异面，则与异面
4. 已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则（ ）
A. B. C. 0D. 3
5. 某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4名同学被分配到甲、乙两个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（ ）
A. 6种B. 12种C. 14种D. 28种
6. 已知，且，则的值为
A. -7B. 7C. 1D. -1
7. 已知非零向量，若，则可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，其中，若存在常数使对任意的实数都有，则可取到的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用图1给出了勾股定理的证明．设每个直角三角形的两条直角边长分别为和如图2．由刘徽构造的图形可以得到许多重要结论，则下列推理正确的是（ ）
A. 由正方形面积大于8个朱色图形面积得
B. 由正方形面积大于4个朱色图形面积得
C. 由三角形面积大于黄色图形面积得
D. 由正方形面积的2倍大于正方形面积得
10. 分别为椭圆和双曲线上的点，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 曲线与曲线（ ）
A. 在点处相交B. 在点处相切
C. 存在相互平行的切线D. 有两个交点
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知某市10000名高一学生的某次数学测试得分（单位：分）服从正态分布，若，则得分高于50分的人数约为_________．
13. 已知直线与圆相交于两点，则的最大值为_________．
14. 若方程有唯一解，则_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 在中，已知，三角形外接圆半径为2．
（1）求的大小；
（2）求面积的最大值．
16. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点．
（1）当平面平面时，求证：；
（2）当二面角大小为时，求异面直线所成角的余弦值．
17. 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为．第四道工序中智能自动检测正确率为，第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．
（1）求前三道工序后产品芯片的次品率；
（2）求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率，并求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率；
（3）某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用未安装新技术芯片手机的有40人，其中对开机速度满意的有28人；使用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意的有57人．判断是否有的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关？
附：
18. 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为的双曲线序列的方程．点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，交于另两点，且的平分线垂直于轴．
（1）求的通项公式；
（2）求直线的斜率；
（3）当（为坐标原点）的面积为时，直线交轴于点，证明：．
19. 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个元素，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么称为从到的一个联动．例如：不是从到的一个联动；
是从到的一个联动．
（1）若，是从到的一个联动，求的取值范围；
（2）已知为常数且，若是从到的一个联动，求的取值范围．
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828