数学七年级下册（2024）平行线课后练习题

这是一份数学七年级下册（2024）平行线课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2， AB ∥ CD ， 折痕分别为 AD ， CB ， 若 ∠DAB=2∠GCB ， DF ∥ CG ， 则 ∠ADF等于（ ）

A . 30° B . 45° C . 60° D .80°
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D . 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
3.如图，CD 平分 ∠ACB ， DE∥AC. 若 ∠1=35° ， 则 ∠2 的度数为（ ）
A . 45° B . 55° C . 70° D .80°
4.已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A . 一定有三条
B . 只能有一条
C . 可能有三条，也可能只有一条
D . 以上结论都不对
5.两条线段平行是指（ ）
A . 两条线段所在直线平行
B . 两条线段都在同一直线上且方向相同
C . 两条线段方向相反
D . 两条线段都是水平的
6.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在 AC的延长线上，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠DCE；④ ∠D=∠DCE；⑤ ∠ABD+∠BDC=180°；⑥ ∠D+∠ACD=180° ． 一定能判定 AB∥CD的条件是（ ）
A . ①③⑤ B . ②④⑥ C . ①③⑥ D . ①③⑤⑥
7.正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示， AB∥CD ， 则下列结论正确的是（ ）
A .∠1=∠2
B .∠3=∠4
C .∠1+∠4=180°
D .∠3+∠4=180°
8.如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
A . 180°-α-β B . α+β C . 12(α+β) D . 90°+(β-α)
二、填空题
1.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
2.如图，图①是四边形纸条 ABCD ， 其中 AB∥CD,E,F分别为 AB、CD上的两个点，将纸条 ABCD沿 EF折叠得到图②，若在图②中， ∠FEM=20° ， 则 ∠MFC'为 ________ ．
3.若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ ABC内，其中∠ C为直角， D ， E两点都是正方形的顶点，点 D在 AB边上，点 E在线段 CD上，则斜边 AB的长为 ________ ．
4.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN ________ ，理由是 ________ ．
5.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？ ________ ．
6.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ∠BAC=130° ， AB//DE ， ∠D=70° ， 则 ∠ACD= ________ .
三、综合题
1.综合题
（1） 如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？
把下面的解答填上根据：
解：∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD( ________ )
∴AB∥CD∥PE( ________ )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( ________ )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC( ________ )
（2） 若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
（3） 在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 ________ .
2.如图1，抛物线 y=−x2+2x+3与 x轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线 BC上方抛物线上的一个动点，过点P作 PD∥y轴交直线 BC于点D，
（1） 求点A，B，C的坐标；
（2） 设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段 PD的长；
（3） 如图2，连接 OP ， 交线段 BC于点Q，连接PC，若 △PCQ的面积为 S1 ， △OCQ的面积为 S2 ， 则 S1S2是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
3.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．
（1） 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
（2） 类比思考：
①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为 ________ ；
②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为 ________ ．
（3） 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
四、解答题
1.如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 A~H表示，得到如图2的几何示意图，已知 AB∥GF ． 试说明 ∠ABC=∠BCF+∠CFG ．

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点 D是BC中点，点 E是AD中点．过点 A作AF∥BC交BE的延长线于点 F ．
（1） 试判断四边形ADCF的形状，并加以证明；
（2） 若AB=17，BC=30，求四边形ADCF的面积．
3.如图，D、E分别在 △ABC边 AB、AC上， ∠CBD=∠CDB ， DE∥BC ， ∠CDE的角平分线交 AC于F．
（1） 如图1，求 ∠BDF的度数．
（2） 如图2，如果 ∠ACD的平分线与 AB交于G点， ∠BGC=50° ， 求 ∠DEC的度数；
（3） 如图3，H点是 BC边上的一个动点（不与B、C重合）， AH交 DC于M点， ∠CAH的平分线 AI交 DF于N点，当H点在 BC上运动时， ∠DEC+∠DMH ∠DNI的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
4.已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 ；
所以∠C＝（ ），
所以∠APC＝（ ）+（ ）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
五、阅读理解
1.阅读下列材料，并完成任务．
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面 AB与杯底 CD平行，光线 EF与 HI平行， FG与 IJ平行．兴趣小组发现 ∠EFG=∠HIJ ． 证明过程如下：

证明：∵ EF∥HI ，
∴ ∠EFB=∠HIB（依据），
∵ FG∥IJ ，
∴ ∠GFB=∠JIB ，
∴ ∠GFB+∠EFB=∠JIB+∠HIB ，
∴ ∠EFG=∠HIJ ．
（1） 任务一：上述材料中的“依据”指的是： ________ ；
（2） 任务二：若 ∠FED=65° ， 求 ∠FIH的度数．
2.课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 AB∥CD ， 点 E在直线 AB、 CD之间，探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的关系.
解：过点 E作 EF∥AB.
∵EF∥AB ， AB∥CD ，
∴AB∥CD∥EF ，
∴∠B=∠BEF ，∠D=∠DEF
∵∠BED=∠BEF+∠DEF ，
∴∠BED=∠B+∠D.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ∠B=30° ， ∠D=35°时， ∠BED= ________ ；
（2） ①如图（2），已知 AB∥CD ， 若 ∠A=135° ， ∠C=130° ， 求出 ∠AEC的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 AF、 CF分别平分 ∠BAE和 ∠DCE ， 求 ∠AFC的度数.
3.（1）【阅读探究】如图 1 ， 已知 AB∥CD ， E、 F分别是 AB、 CD上的点，点 M在 AB 、 CD两平行线之间， ∠AEM=45° ， ∠CFM=25° ， 求 ∠EMF的度数．
解：过点 M作 MN∥AB ，
∵ AB∥CD ，
∴ MN∥CD ，
∴ ∠EMN=∠AEM=45° ， ∠FMN=∠CFM=25° ，
∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70° ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和 ∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图 2 ， 已知 AB∥CD ， 点 E、 F分别在直线 AB、 CD上，点 M在 AB、 CD两平行线之间，求 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图 3 ， 在图 2的条件下，作 ∠AEM和 ∠CFM的平分线 EP、 FP ， 交于点 P（交点 P在两平行线 AB、 CD之间）若 ∠EMF=60° ， 求 ∠EPF的度数．