7.3 平行线-课件-2025-2026学年2024冀教版数学七年级下册

7.3 平行线教学课件幻灯片分页内容（冀教版七年级下册数学）幻灯片 1：封面标题：7.3 平行线学科：数学年级：七年级下册版本：冀教版核心目标：理解平行线定义，掌握判定方法与性质，能解决相关计算与推理问题幻灯片 2：学习目标明确平行线的定义（同一平面内不相交的两条直线），能区分平行线与相交线，掌握平行线的表示方法。掌握平行线的基本事实（平行公理）及推论，理解 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 和 “平行于同一直线的两条直线互相平行”。熟练掌握平行线的 3 种判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），能结合图形用判定方法判断两条直线是否平行。理解平行线的 3 条性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），能运用性质进行角度计算与简单推理，体会 “判定” 与 “性质” 的区别。幻灯片 3：复习回顾与情境引入1. 复习旧知提问 1：上节课学习的垂线是相交线的特殊情况，那么在同一平面内，两条直线除了相交，还有什么位置关系？（不相交的情况）提问 2：什么是 “同一平面内”？若不在同一平面内，不相交的两条直线一定平行吗？（举例：教室天花板的横线与地面的竖线，不相交也不平行，引出 “异面直线”，说明七年级仅研究同一平面内的直线位置关系）2. 情境引入（生活中的平行线）图片 1：铁轨的两条铁轨（同一平面内，不相交，平行）；图片 2：黑板的上下两条边（平行）；图片 3：楼梯的扶手（平行）；图片 4：作业本上的横线（平行）。思考：这些场景中，两条直线的共同特点是什么？（同一平面（注：修正图形，应为两条被截直线，如 l1、l2 被截线 l3 所截，形成∠1-∠8，重新标注：） ∠1 ∠2a ----|---- |b ----|---- ∠3 ∠4 | （截线c） ∠5 ∠6（规范三线八角：直线 a、b 被截线 c 所截，形成∠1（a 上方，c 左侧）、∠2（a 上方，c 右侧）、∠3（b 上方，c 左侧）、∠4（b 上方，c 右侧）、∠5（b 下方，c 左侧）、∠6（b 下方，c 右侧），其中∠1 与∠3 是同位角，∠2 与∠4 是同位角，∠1 与∠5 是内错角，∠2 与∠6 是内错角，∠3 与∠5 是同旁内角，∠4 与∠6 是同旁内角）同位角：在截线同侧，被截两直线同侧的角（如∠1 与∠5，位置相同）；内错角：在截线两侧，被截两直线之间的角（如∠3 与∠5，“错” 在截线两侧）；同旁内角：在截线同侧，被截两直线之间的角（如∠4 与∠5，“同旁” 指截线同侧，“内” 指被截线之间）。2. 平行线的 3 种判定方法判定方法 1：同位角相等，两直线平行内容：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。符号表示：若∠1 = ∠3（同位角相等），则 a∥b（两直线平行）。示例：如图，若∠1 = 50°，∠3 = 50°，则∠1 = ∠3，故 a∥b。判定方法 2：内错角相等，两直线平行内容：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。推导：∵ ∠1 = ∠5（内错角相等），且∠1 = ∠3（对顶角相等），∴ ∠3 = ∠5，由判定方法 1 得 a∥b（可通过逻辑推理证明，无需死记）。符号表示：若∠1 = ∠5，则 a∥b。判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行内容：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为 180°），那么这两条直线平行。推导：∵ ∠3 + ∠5 = 180°（同旁内角互补），且∠1 + ∠3 = 180°（邻补角互补），∴ ∠1 = ∠5（同角的补角相等），由判定方法 2 得 a∥b。符号表示：若∠3 + ∠5 = 180°，则 a∥b。3. 特殊判定：垂直于同一直线的两条直线平行由平行公理推论推导：若 a⊥c，b⊥c，则∠1 = ∠3 = 90°（垂直定义），∴ ∠1 = ∠3（同位角相等），故 a∥b。结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。幻灯片 7：平行线的性质（重点）1. 平行线的 3 条性质性质 1：两直线平行，同位角相等内容：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。符号表示：若 a∥b，则∠1 = ∠3（与判定方法 1 对比，条件与结论互换）。注意：性质的前提是 “两直线平行”，只有先确定平行，才能得出角相等的结论。性质 2：两直线平行，内错角相等内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。推导：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠3（性质 1），又∵ ∠1 = ∠5（对顶角相等），∴ ∠3 = ∠5。符号表示：若 a∥b，则∠3 = ∠5。性质 3：两直线平行，同旁内角互补内容：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。推导：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠3（性质 1），又∵ ∠1 + ∠4 = 180°（邻补角互补），∴ ∠3 + ∠4 = 180°。符号表示：若 a∥b，则∠3 + ∠4 = 180°。2. 平行线 “判定” 与 “性质” 的区别对比维度平行线的判定平行线的性质逻辑关系由 “角的关系” 推 “线的平行”（已知角，证平行）由 “线的平行” 推 “角的关系”（已知平行，求角）应用场景判断两条直线是否平行已知两条直线平行，计算或证明角的关系示例若∠1 = ∠3，则 a∥b若 a∥b，则∠1 = ∠3幻灯片 8：典型例题（判定与性质的应用）例题 1：用判定方法判断平行题目：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，已知∠1 = 110°，∠2 = 110°，判断 a 与 b 是否平行，并说明理由。 ∠1a ----|---- | cb ----|---- ∠2解：a∥b，理由如下：∵ ∠1 = 110°，∠2 = 110°（已知），∴ ∠1 = ∠2（等量代换），又∵ ∠1 与∠2 是内错角（根据图形位置判断），∴ 内错角相等，两直线平行（判定方法 2），故 a∥b。例题 2：用性质进行角度计算题目：如图，a∥b，∠1 = 70°，求∠2 的度数。 ∠1c ----|---- a | ∠2 ----|---- b解：∵ a∥b（已知），∴ ∠1 与∠2 是同旁内角（图形位置），∴ 两直线平行，同旁内角互补（性质 3），即∠1 + ∠2 = 180°，又∵ ∠1 = 70°（已知），∴ ∠2 = 180° - 70° = 110°。例题 3：判定与性质综合应用题目：如图，已知∠A = ∠D，AB∥CD，求证：AD∥BC。A-----------B| || |D-----------C证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠D + ∠A = 180°？（修正：AB∥CD，∠A 与∠D 是同旁内角，故∠A + ∠D = 180°？但已知∠A = ∠D，∴ ∠A = ∠D = 90°？调整题目：已知∠B = ∠D，AB∥CD，求证 AD∥BC）重新证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补，性质 3），又∵ ∠B = ∠D（已知），∴ ∠D + ∠C = 180°（等量代换），∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行，判定方法 3）。幻灯片 9：易错点提醒忽略 “同一平面内”：表述平行线定义或判定时，漏说 “同一平面内”，如 “不相交的两条直线是平行线”（错误，未排除异面直线）。混淆 “判定” 与 “性质”：已知角的关系求平行，误用性质；已知平行求角，误用判定（关键看 “已知什么，求什么”）。误认 “三线八角” 的位置关系：如将不是同位角的角当作同位角（如∠1 与∠4，位置不符），需紧扣 “截线同侧 / 两侧、被截线同侧 / 之间” 的定义判断。平行公理应用错误：过 “直线上一点” 画平行线（错误，只能过直线外一点画平行线）。幻灯片 10：课堂练习（分层设计）基础题（必做）如图，直线 a、b 被 c 所截，∠1 = 60°，若∠2 = ______°，则 a∥b（同位角相等，60）。已知 a∥b，∠3 = 80°，则∠3 的内错角等于______°（80，性质 2），同旁内角等于______°（100，性质 3）。判断下列说法是否正确：（1）同一平面内，不相交的两条线段平行；（错误，看所在直线）（2）两直线平行，同位角互补；（错误，相等）（3）垂直于同一直线的两条直线平行（同一平面内）。（正确）提升题（选做）如图，AB∥CD，∠A = 75°，∠C = 40°，求∠E 的度数（提示：过 E 作 EF∥AB，利用平行性质计算，∠E = ∠A - ∠C = 35°）。已知：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AB∥CD（提示：先证 a∥b，再证 b∥c，由平行公理推论得 a∥c，即 AB∥CD）。幻灯片 11：课堂小结核心概念与事实：平行线：同一平面内不相交的两条直线，记为 “a∥b”；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。判定与性质：判定（角→线）：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；性质（线→角）：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。关键区别：判定是 “证平行”，冀教版2024教材数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解平行线的概念及其表示方法,培养学生的抽象能力.2.了解“两条平行线之间的距离处处相等”,理解并掌握平行线的两个基本事实,并能运用它们进行简单的推理,逐步发展学生的推理能力.3.会过直线外一点作已知直线的平行线,培养学生的动手操作能力.2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。你知道滑雪运动最关键的是什么吗？思考 如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abc知识点1 平行线的概念和表示方法abcabc知识点1 平行线的概念和表示方法cab知识点平行线的定义11. 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 特别提醒：平行线的定义三要素： (1) 在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线.知识点1 平行线的概念和表示方法2. 表示方法例1下列说法正确的是（ ）A.两条直线不平行则相交 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交 D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行C缺少前提条件“在同一平面内”.知识点1 平行线的概念和表示方法知1－练例 1判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）不相交的两条直线是平行线；（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.考向：利用平行线的定义进行判断类型1 利用平行线的定义判断知1－练解题秘方：根据平行线的定义进行辨析.解：（1）不正确. 理由：缺少了“在同一平面内”这一条件.（2）不正确. 理由：定义中是两条不相交的“直线”，而不是“线段”，线段不相交不代表线段所在的直线不相交.例 2（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1___AB ，AA1____AB ，A1D1____C1D1 ，AD___BC.（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫平行线 .∥⊥⊥∥不是同一平面知识点1 平行线的概念和表示方法AM=BN 如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点.问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ M N 知识点2 平行线间的距离问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ M N Q CQ=AM=BN若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.知识点2 平行线间的距离例 3 平行线之间的距离是指（　　）A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 B知识点2 平行线间的距离例 4 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）A.2cm B.6cm C.8cm D.2cm或8cm 解析：如图1，直线a和b之间的距离为5-3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为5+3=8（cm）．D知识点2 平行线间的距离动手画一画：平行线的画法（1）落（2）靠（3）推（4）画知识点3 平行线的基本事实 (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ ··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行你能对这些情况进行归纳总结吗？知识点3 平行线的基本事实基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.··CDab知识点3 平行线的基本事实 一“落”二“靠”三“推”四“画”D知识点3 平行线的基本事实例5如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.例5如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.一“落”二“靠”三“推”四“画”D知识点3 平行线的基本事实思考： 在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？ 知识点3 平行线的基本事实在移动的过程中，三角尺的度数不变，保证同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为： 基本事实二 同位角相等，两直线平行. 因为∠1=∠2（已知），所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.几何语言：知识点3 平行线的基本事实 你能用尺规过直线外一点作这条直线的平行线吗？知识点3 平行线的基本事实如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.知识点3 平行线的基本事实作法与示范：1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD.2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB.PN边所在的直线MN就是要作的直线.知识点3 平行线的基本事实例6 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？ 解：a∥b.因为 ∠1=55°，∠2=55°(已知),所以 ∠1=∠2(等量代换).所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).知识点3 平行线的基本事实 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.知识点3 平行线的基本事实1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )BA. 平行或垂直B. 平行或相交C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交 返回 B（第2题）  返回（第3题） C   返回（第4题） CA. 向左移动变小B. 向右移动变小C. 始终不变D. 无法确定 返回（第5题） 同位角相等，两直线平行 返回  （第6题）  （第6题） 返回平行线定义平行线间的距离两个基本事实在 ，不 的两条 叫作平行线直线AB平行于直线CD，记作“ ”直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的 叫作平行线a与b之间的距离两条平行线之间的距离过直线外的一点 直线与这条直线平行 ,两直线平行.同一个平面内相交直线AB∥CD距离处处相等有且只有一条同位角相等必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！