2026年广东省东莞市中考数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省东莞市中考数学模拟试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点.小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
3.验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“−0.50D”，近视100度记录为“−1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是( )
A. −2.50DB. −0.75DC. −1.25DD. −1.50D
4.下列运算结果为x6的是( )
A. x2⋅x3B. x3+x3C. x8÷x2D. (x3)3
5.如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
7.不等式组−2x+5≥14x+1>3x的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将分式方程x−2x−3+23−x=2化为整式方程，正确的是( )
A. x−2+2=2(x−3)B. x−2−2=2x−3
C. x−2−2=2(x−3)D. x−2+2(x−3)=2(x−3)
9.将抛物线y=(x−3)2−5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C(0,c)，在平移过程中c的值会( )
A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
10.如图，▱ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的中点，连接EF，CE，CF.若△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=90∘，AB=2，则CF的长是( )
A. 3
B. 2 3
C. 2 2
D. 3.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 9−(−2026)0= .
12.某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下：
则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为 .(结果保留小数点后一位)
13.请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程 .
14.如图，正比例函数y1=12x与反比例函数y2=8x(x>0)的图象交于点A.把直线y1=12x向上平移3个单位长度与y2=8x(x>0)的图象交于点B，连接AB，OB，则△AOB的面积是 .
15.如图，由5个边长为3的小正方形组成的L型图案如图摆放，点A，B在半圆直径上，点C，D在半圆上，则半圆的半径为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
按要求完成：
(1)将3x2+12xy+12y2因式分解；
(2)当x=5,y=−32时，求3x2+12xy+12y2的值.
17.(本小题7分)
小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购.他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下：
层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分.
计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度.
(1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？
(2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？
(3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因.
18.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿着MN折叠，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上(不与两端点重合)，EF与AD交于点G，过点M作MH⊥BC于点H，连接BF分别与MH，MN交于点K，P.
(1)请写出三个与△MHN相似的三角形，并从中任选一个证明它与△MHN相似；
(2)求MNBF的值.
19.(本小题9分)
为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动.某班计划花费不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍.已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆绿萝和5盆吊兰共需69元.
(1)求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元？
(2)室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约0.12克，每盆吊兰每天可吸收二氧化碳约0.10克.怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大？最大吸收总量是多少？
20.(本小题9分)
综合与探究：若正数a，b，c满足0−1，
x>−1，
取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集：−10，
所以点A坐标为(4,2).
因为OA//BC，
所以S△AOB=S△AOC=12×3×4=6.
故答案为：6.
根据题意，求出点A和点B坐标，令平移后的直线与y轴的交点为C，连接AC，将三角形AOB的面积转化为三角形AOC的面积进行计算即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
15.【答案】 61
【解析】解：如图，连接OD、OE、OF.
由垂径定理可知OE⊥CD，
∵EF⊥CD，
∴O、F、E三点共线，
∴OF⊥AF，
∴OF//BG，
∴OFBG=AFAG，
∴OF3=69，
∴OF=2，
∴OE=OF+EF=2+3=5，
∴OD= OE2+DE2= 52+62= 61
故答案为： 61.
设AP与CD平行且相等，CD中点为E，连AP中点为F，接OD，OF，OE，由垂径定理可知O、F、E共线，设FP中点为G，由比例关系可以求出OF，再算出OE，最后由勾股定理算出OD即可．
本题为一道几何综合计算题，主要考查了垂径定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识点，作出辅助线并正确计算是解题关键．
16.【答案】3(x+2y)2 12
【解析】解：(1)3x2+12xy+12y2
=3(x2+4xy+4y2)
=3(x+2y)2；
(2)当x=5,y=−32时，
3x2+12xy+12y2
=3(x+2y)2
=3×[5+2×(−32)]2
=3×22
=3×4
=12.
(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)利用(1)的结论进行计算，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】小明最重视健康监测准确性 由题意：非常好=3分，良好=2分，一般=1分总分公式：总分=4×健康监测+2×运动模式+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度，
A款得分：4×3+2×1+2+1+2=19，
B款得分：4×1+2×3+3+3+3=19，
C款得分：4×3+2×3+2+1+2=23，
因为23>19，C款总分最高，
所以小明会选购C款智能手表 本次采用加权评分，不是单纯统计“非常好”的项目个数；健康监测准确性权重最高，B款此项仅为一般，得分偏低；其余高权重项目C款表现更好，拉高总分；B款虽“非常好”项目数量多，但多集中在低权重指标，无法弥补高权重项目的分值差距，因此未被选择
【解析】解：(1)计分规则中，健康监测准确性的权重系数为4，是所有项目里最大的，
所以小明最重视健康监测准确性；
(2)由题意：非常好=3分，良好=2分，一般=1分总分公式：总分=4×健康监测+2×运动模式+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度，
A款得分：4×3+2×1+2+1+2=19，
B款得分：4×1+2×3+3+3+3=19，
C款得分：4×3+2×3+2+1+2=23，
因为23>19，C款总分最高，
所以小明会选购C款智能手表；
(3)本次采用加权评分，不是单纯统计“非常好”的项目个数；健康监测准确性权重最高，B款此项仅为一般，得分偏低；其余高权重项目C款表现更好，拉高总分；B款虽“非常好”项目数量多，但多集中在低权重指标，无法弥补高权重项目的分值差距，因此未被选择．
(1)对比计分规则里各项权重系数，系数最大的项目，就是小明最重视的项目；
(2)先按层级赋分，再代入加权公式分别计算三款总分，比较分数选出最高分款式；
(3)本题为加权评分，不按评优个数判定；B款高权重健康监测得分低，拉低整体总分．
本题考查统计表，解题的关键是学会从统计表中获取信息．
18.【答案】三个与△MHN相似的三角形可为△BCF，△BHK，△MPK.
对于△MHN∽△BCF.
证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90∘，
∵矩形ABCD沿着MN折叠，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上(不与两端点重合)，
∴MN垂直平分BF，
∴∠MPK=90∘，
∵∠MKP=∠BKH，
∴∠PMK=∠KBH，
∵MH⊥BC，
∴∠MHN=90∘，
∵∠NMH=∠FBC，∠MHN=∠C，
∴△MHN∽△BCF 34
【解析】解：(1)三个与△MHN相似的三角形可为△BCF，△BHK，△MPK.
对于△MHN∽△BCF.
证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90∘，
∵矩形ABCD沿着MN折叠，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上(不与两端点重合)，
∴MN垂直平分BF，
∴∠MPK=90∘，
∵∠MKP=∠BKH，
∴∠PMK=∠KBH，
∵MH⊥BC，
∴∠MHN=90∘，
∵∠NMH=∠FBC，∠MHN=∠C，
∴△MHN∽△BCF；
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠ABC=90∘，
而∠MNB=90∘，
∴四边形ABHM为矩形，
∴MH=AB=6，
∵△MHN∽△BCF，
∴MNBF=MHBC=68=34.
(1)根据折叠的性质得到MN垂直平分BF，则∠MPK=90∘，则根据等角的余角相等得到∠PMK=∠KBH，接着利用MH⊥BC得到∠MHN=90∘，于是根据相似三角形的判定方法得到△MHN∽△BCF，同样可得△BHK、MPK与△MHN相似；
(2)易得四边形ABHM为矩形得到MH=AB=6，由于△MHN∽△BCF，则根据相似三角形的性质可得MNBF的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似比表示面积之间的关系或进行几何计算．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
19.【答案】采购1盆绿萝需12元，1盆吊兰需9元 当购买16盆绿萝，4盆吊兰时，每天吸收二氧化碳总量最大，最大吸收总量是2.32克
【解析】解：(1)设采购1盆绿萝需x元，1盆吊兰需y元，
根据题意得：x+2y=302x+5y=69，
解得：x=12y=9.
答：采购1盆绿萝需12元，1盆吊兰需9元；
(2)设购买m盆绿萝，则购买(20−m)盆吊兰，
根据题意得：12m+9(20−m)≤228m≥2(20−m)，
解得：403≤m≤16，
又∵m为正整数，
∴m可以为14，15，16，
∴共有3种采购方案，
方案1：购买14盆绿萝，6盆吊兰，每天吸收二氧化碳的总量为0.12×14+0.10×6=2.28(克)；
方案2：购买15盆绿萝，5盆吊兰，每天吸收二氧化碳的总量为0.12×15+0.10×5=2.3(克)；
方案3：购买16盆绿萝，4盆吊兰，每天吸收二氧化碳的总量为0.12×16+0.10×4=2.32(克)，
∵2.280.
第二步
∴1a+1a+1a≥1a+1b+1c=1.
根据不等式的放缩法：因为1a是1a,1b,1c这三个数里最大的，所以3个1a相加，一定大于或等于这三个数的和.
第三步
∴3a≥1，解得a≤3.
根据不等式的性质.
第四步
又∵1a