2026年广东省东莞市中考模拟数学自编卷 含答案

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一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 27立方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．
直接用立方根的定义求解即可．
【详解】解：27立方根是．
故选：C．
2. 2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答．
【详解】解：．
故选：C
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：“被开方数是非负的”可得，进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故选C．
5. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A. 传B. 承C. 文D. 化
【答案】D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
6.【答案】B
【解析】将题中数据按从小到大的顺序排列为88,92,94,95,95,95,96,位于最中间的数据是95,故中位数是95.出现次数最多的数据是95,故众数是95.
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题关键是熟知中位数和众数得概念．
7. 不等式组的解集是（ ）
A. 无解B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再找到公共部分即可．
【详解】解：解得，
解得，
∴不等式组的解集是，
故选：B．
8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．
9. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由题意得阿虹停车的时间第一时段超过5小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解．
【详解】解：阿虹离场时间介于当日的间，
阿虹的停车费为：元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【分析】证明，，，则当P与A，B重合时，最长，此时，而运动路程为0或4，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形的边长为4，为边的中点，
∴，，，
当P与A，B重合时，最长，
此时，
运动路程为0或4，
结合函数图象可得，
故选C
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 计算：+2cs45°的结果为_______．
【答案】1+2
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式、三角函数等知识点，掌握二次根式的乘法法则级特殊三角函数值成为解题的关键．
【详解】解：(2+1)×(2−1)+2cs45°=(2)2−1+2×=2−1+2=1+2．
故答案为：1+2．
12. 若，则___________．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根，还要注意二次项系数不等于0．
【详解】解：由题意得：，解得：，
∵，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，）
【答案】3.7米##3.7m
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数定义及特殊三角函数值，根据在中，，得，计算得米，再根据在中，，即可求得的值，然后根据，计算即可得出答案．
【详解】解：在中，米，，，
，
(米)，
在中，，，
，
，
（米），
故答案为：3.7米．
15. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝_____．
【答案】45°
【分析】以A为圆心，AB为半径作，过点A作AM⊥BD于M，分别求出∠ADC，∠ADB可得结论；
【详解】解：如图：以A为圆心，AB为半径作，过点A作AM⊥BD于M，
∵AB=AC=AD，
∴∠CAD=2∠CBD=30°，
∴∠ADC=∠ACD=75°，
∵AB=AD，AM⊥BD，
∴BM=DM，
∵BD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴∠ABM=∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型；
三、解答题（共 3 个小题，每小题 7分，满分 21分）
16.解方程：．
【答案】
【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．
【详解】解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
17.如图,点A,B为⊙O上的两点,连接AO,BO,AB(∠AOB