广东省广州市天河区2025-2026学年高一第一学期学业水平调研数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市天河区2025-2026学年高一第一学期学业水平调研数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
3. （ ）
4. 函数 的零点所在的区间为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
7. 若命题“，”为假命题，则实数k的取值范围为（ ）
8. 已知，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知函数，，则（ ）
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数为幂函数，则实数______.
13. 已知函数，若，则______.
14. 已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则_______，的取值范围为_____.
四、解答题
15. 已知函数，（且）.
(1)设的定义域为集合A，的定义域为集合B，求，；
(2)解不等式.
16. 已知函数，，.
(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
(2)用定义证明函数在区间上单调递减；
(3)，用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由）
17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元.
(1)要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处?
(2)要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内?
18. 已知函数的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)已知函数.
（i）求使成立的的取值范围；
（ii）若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意的，均有.
(1)若，，求；
(2)证明：是增函数；
(3)若，求证：对任意（，且），都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．3年
B．4年
C．5年
D．6年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该函数的最小正周期为π
B．该函数的图象关于点对称
C．该函数的单调递减区间为
D．该函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为
A．
B．为奇函数
C．为减函数
D．
A．
B．为增函数
C．若在上恒成立，其中n为自然数，则n的最小值为2
D．若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是