广东省广州市番禺区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市番禺区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则中元素的个数为（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 已知，则的值为（ ）
5. 若，则（ ）
6. 已知函数是偶函数，则的值为（ ）
7. 函数的值域为（ ）
8. 对实数和，定义运算“”，设函数，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知角的终边与角的终边关于直线对称，则一定成立的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知正数，且，满足，则（ ）
三、填空题
12. 解不等式，则不等式的解集是___________
13. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为______．
14. 如图，已知点、点在函数图像上，点为函数图象与轴的交点，点、点在轴上，与分别是以、为斜边的等腰直角三角形．若，则______．
四、解答题
15. 求值：
(1)；
(2)；
(3)．
16. 已知函数（其中、为常数，），且的图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)求不等式的解集．
18. 已知定义在R上的函数满足，且当时，．
(1)求的值，并证明：为奇函数；
(2)求证：在R上是增函数；
(3)若，求不等式的解集．
19. 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式：，，，．请你结合相关内容回答以下问题：
(1)证明：；
(2)已知，求的值；
(3)若，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的定义域为
B．若函数，则
C．若函数在上单调递增，则
D．若函数，则对任意，都有
A．的取值范围是
B．的最小值为2
C．的最小值为
D．的最小值