2025-2026学年广东省广州市天河区高一第一册学业水平调研数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区高一第一册学业水平调研数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则， 已知函数，，则， 已知函数，等内容，欢迎下载使用。
本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3. （ ）
A. B. C. D. 1
4. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5 已知，则（ ）
A. B. C. D. 2
6. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年
7. 若命题“，”为假命题，则实数k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 该函数的最小正周期为π
B. 该函数的图象关于点对称
C. 该函数的单调递减区间为
D. 该函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为
10. 已知函数，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 为减函数D.
11. 已知函数，下列结论正确是（ ）
A.
B. 为增函数
C. 若在上恒成立，其中n为自然数，则n的最小值为2
D. 若关于x方程有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数为幂函数，则实数______.
13. 已知函数，若，则______.
14. 已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则_______，的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，（且）.
（1）设的定义域为集合A，的定义域为集合B，求，；
（2）解不等式.
16. 已知函数，，.
（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
（2）用定义证明函数在区间上单调递减；
（3），用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由）
17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元.
（1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处?
（2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内?
18. 已知函数的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）已知函数.
（i）求使成立的的取值范围；
（ii）若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围.
19. 已知函数定义域为，值域为，且对任意的，均有.
（1）若，，求；
（2）证明：是增函数；
（3）若，求证：对任意（，且），都有.