初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题同步练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2%−0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将 4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% ， 假设洗衣机以最大容量洗涤，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？
A . 3 B . 10 C . 8 D . 5
2.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳5%的利息税．某人于2007年9月存入银行一笔钱，2009年9月到期时，共得税后利息684元，则他2007年9月的存款额为（ ）
A . 20000元 B . 18000元 C . 16000元 D . 12800元
3.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客几何’？妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人 x人，则下列方程正确的是（ ）
A .12x+13x+14x=65
B .2x+3x+4x=65
C .652x+653x+654x=1
D .652x+653x+654x=1
4.设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A . x8﹣2= x10+6
B . x8+2= x10﹣6
C . m−28= m+610
D . m+28=m−610
5.如图，点D把线段 AB从左至右依次分成 1:2两部分，点C是 AB的中点，若 DC=2 ， 则线段 AB的长是（ ）
A . 16 B . 14 C . 12 D . 10
二、填空题
1.把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的 17 ， 分给乙的书是总量的 14 ， 分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 ________ 本．
2.以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OC，使∠AOC ：∠BOC=5：4，若 ∠AOB=15∘,则∠AOC 的度数是 ________ .
3.相传，大禹治水时，洛水中一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，也就是现在的三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图，在九宫格中填入适当的数，使得纵，横，斜三个方向的数相加之和均相等，则x的值为 ________ ．
4.甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过 ________ 秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过 ________ 秒钟两人首次相遇．
5.我们知道无限循环小数是有理数，有理数包括整数和分数，任何一个无限循环小数都可以写成分数或整数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.6·为例进行说明：设 0.6·=x ， 由 0.6·=0.66·；可知 10x=6.6· ， 而 6.6·=6+0.6· ， 所以 10x=6+x ， 解得 x=23 ， 于是得 0.6·=23 ． 按此方法，将 0.4·写成分数（或整数）的形式是 ________ ，将 −5.7·2·写成分数（或整数）的形式是 ________ ．
三、计算题
1.对于关系式 0.9=1 ， 小明给出了以下证明．
证明：因为 0.9=0.9999⋯⋯ ，
所以设 0.9=x ，
则 10x=9.9 ，
所以 10x−x=9 ，
解得 x=1 ，
于是 0.9=1 ．
（1） 实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① 0.7 ②0.12
（2） 拓展延伸：直接写出将 0.432化成分数的结果为 ．
2.某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
（1） 若月用电150千瓦时，应交电费______元，若月用电250千瓦时，应交电费______元；
（2） 若居民王大爸家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
（3） 若居民李大爸家11，12月份共用电800千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费464元．请直接写出李大爸家这两个月的用电量．
3.一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
（1） 已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为 m分钟（ m>360），请用含 m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2） 若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
4.某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
四、综合题
1.某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 23 ． 书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？
2.如图，点 O 为原点， A 、 B 为数轴上两点， AB=15 ，且 OA：OB=2 .
（1） A 、 B 对应的数分别为 ________ 、 ________ ；
（2） 点 A 、 B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点 P 从原点 O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数 m ，使得 4AP+3OB−mOP 为定值，若存在请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
3.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
（1） 该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2） 如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3） 根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
五、解答题
1.我们知道， a是指数轴上表示数a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为 AB=a−b ．
（1） 如图1，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则a 0，b 0， a−b 0；
（2） 若 x−2+x+3=7 ， 则 x= ；
（3） 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简： a−b+c+b+a+c+c−b ．
2.如图1，如图点 O为线段 MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 O重合，直角边 DO ， BO在线段 MN上， ∠COD=∠AOB=90° ．

（1） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，猜想 ∠AOC与 ∠MOD的数量关系为 ；若 ∠AOC=32° ， 则 ∠MOC= ；
（2） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿顺时针方向按每秒 12°的速度旋转一周，三角板 AOB不动，请问几秒后 OD所在的直线平分 ∠AOB？
（3） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿逆时针方向按每秒 9°的速度旋转两周，同时三角板 AOB绕点 O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转（随三角板 COD停止而停止），请直接写出几秒后 OC所在的直线平分 ∠AON？
3.两辆汽车运送每包价值相同的货物下高速通过收费处．押送人没有带足够的钱，就用部分货物充当过路费．第一辆车载货 120包，交出 10包货物，另加 240元作为过路费；第二辆车载货 40包，交出 5包货物，收到退款 80元．则每包货物的价值是多少元？
4.学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．问：
（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
六、阅读理解
1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 3−1可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1可以理解为数轴上表示3与 −1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和 −3的两点之间的距离可用代数式表示为： 4−−3 ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1） 数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 −5的两点之间的距离是______；（直接写出最终结果）
（2） ①若数轴上表示的数x和 −2的两点之间的距离是4，则x的值为______；（直接写出最终结果）
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子 x+1+x−3的最小值为______（直接写出最终结果）
③若x为数轴上某动点表示的数，则 x−1+x−2+x−3的最小值是______，此时 x=______；
若x为数轴上某动点表示的数，当 x+4+x−8=20 ， 则x的值为______（直接写出最终结果）．
2.阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.
（1） 已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2） 若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.
月用电（单位：千瓦时统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
0.5
181-400（含181，400）
0.6
401及以上
0.8
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元．
其它套餐计费方法类似．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
100
乙
70
90