初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程（ ）
A . x×（1+2.48%×5）=20 000
B . 5x×（1+2.48%）=20 000
C . x×（1+2.48%）5=20 000
D . x×2.48%×5=20 000
2.我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车各是多少？若设有 x辆车，则可列方程是（ ）
A .x3+2=x−92
B .x−23=x−92
C .3(x−2)=2x+9
D .3(x+2)=2x−9
3.长江上有A、B两个港口，一艘轮船以最大航行速度从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h，已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的最大航行速度是多少？若设轮船在静水中的最大航行速度为x km/h，则可列方程（ ）
A . （x+15）×3.5=（x﹣15）×2
B . （x﹣15）×3.5=（x+15）×2
C . （x+15）×2+（x﹣15）×3.5=1
D . x−153.5=x+152
4.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（ ）
A . 3x﹣2x=10 B . 3x+2x=10 C . 3x=2×10 D . 3x=2x﹣10
5.某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（ ）
A . 115元 B . 120元 C . 125元 D . 150元
6.如图，直线 AB与 CD相交于点 O,∠AOC=60° ， 一直角三角尺 EOF的直角顶点与点 O重合， OE平分 ∠AOC ， 现将三角尺 EOF以每秒 3°的速度绕点 O顺时针旋转，同时直线 CD也以每秒 9°的速度绕点 O顺时针旋转，设运动时间为 t秒（ 0≤t≤40），当 CD平分 ∠EOF时， t的值为（ ）
A . 2.5 B . 30 C . 2.5或 30 D . 2.5或32.5
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A . 不赚不赔 B . 赚9元 C . 赔18元 D . 赚18元
8.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A . x−2245+ 2230=1
B . x+2230+ 2245=1
C . x+2245+ 2230=1
D . x30+ x−2245=1
9.我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载某数学题，其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同一地点出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ）
A .240x=150×12
B .240x=150x+12
C .150x=240×12
D .150x=240x−12
二、填空题
1.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 30千米/时， 3小时后甲船能比乙船多航行 60千米，则水流速度是 ________ 千米/时．
2.某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程 ________ ．
3.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 ________ ．
4.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： ________ ．
5.如图，长方形 ABCD中， AB=12厘米， BC=8厘米，平行四边形 BCEF的一边 BF交 CD于G，若梯形 CEFG的面积为64平方厘米，则 DG长为 ________ ．
6.食堂有一批大米 ，用去 40% ， 又买进 200 千克，这时食堂大米的数量相当于原来数量的 23 ． 食堂原来有 ________ 千克大米．
三、计算题
1.为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和 n95口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价 15元，口罩每盒定价 50元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的 80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液 10瓶，设购买消毒液 x瓶 (x>10) ．
（1） 若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
（2） 若 x=16 ， 请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3） 试求当 x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
2.松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．
（1）这批校服共有多少件？
（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．
3.有三杯溶液，第一杯100克 10%的盐水，和第二杯 40%的盐水混合在一起，变成为浓度为 30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为 25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
4.某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
四、综合题
1.某体育用品店“元旦”大酬宾，跳绳每根20元，超过10根享受八折优惠.
（1） 购买8根跳绳需 ________ 元，购买14根需 ________ 元；
（2） 某校初一年级一班比二班多买2根，付款时比二班还少8元，你认为有这种可能吗？若有，求出一班买跳绳的根数；若没有请说明理由.
2.为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：
（1） 小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？
（2） 如果某户居民某月用电a度（220＜a≤420），请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；
（3） 小刚家十月份的电费是176元，求小刚家该月用电多少度.
3.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1） 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)
（2） 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
4.在2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比铜牌数的2倍少8枚，银牌数比铜牌数多3枚．中国代表团一共获得多少枚金牌？
5.广安某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，已知每支毛笔比钢笔贵4元．
（1） 钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2） 学校还需购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2859元” 王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
五、解答题
1.甲、乙两人从同一地点 M出发沿同一路线匀速步行前往 N处参加活动．甲比乙早出发 6min ， 两人途中均未休息，先到达 N处的人在原地休息等待，直到另一人到达 N处．两人之间的路程 y(m)与甲行走的时间 t(min)的函数图象如图所示．
（1） 乙步行的速度为 ________ m/min,MN之间的路程为 ________ m；
（2） 当 18≤t≤50时，求 y关于 t的函数表达式；
（3） 甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450m ．
2.如图，将等边 △ABC放在数轴上，点B与数轴上表示 −6的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，将数轴上表示2以后的正半轴沿 C→A→B进行折叠．经过折叠后，
（1） 点A、点B分别与正半轴上表示哪个数的点重合？
（2） 若点D为 AC的中点，点E表示 −5 ． 折叠数轴上，记 EA___为数轴拉直后点E到点A的距离，即 EA___=EC+CA ， 其中 EC,CA代表线段长度．若动点P从点D出发，沿 D→C→B方向运动，动点Q从点E出发，沿 E→C方向运动，当动点Q运动到点C时，P、Q同时停止运动．已知动点P在 DC上运动速度为1单位秒，在 CB上运动速度为2单位/秒；动点Q的运动速度为1单位/秒，设运动时间为t（秒）．
①当t为何值时，动点P、Q表示同一个数．
②当t为何值时， PQ___−QC___=1 ．
3.利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12 m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3 m2瓷砖．
（1） 求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2） 现该学校有26个宿舍的地板和80 m2的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为 2：3 ， 问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？
4.如图，将一辆小车放在数轴（单位长度为1cm）上，小车左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．其中点A，点B表示的数分别为a，b．

（1） 若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得 a=______， b=______．
（2） 若P为数轴上一动点，其对应的数为x，若 x+a+x−b=42 ， 则x的值为______．
（3） 动点P从点A出发向右以每秒1个单位的速度匀速运动，同时另一动点Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：经过多少时间时， PQ的距离为5个单位长度？
5.材料探索（数形结合思想是数学的重要思想）
（1） 探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 m−n ， 例如数轴上表示数3和6的两点之间距离为 3−6=3； x−2=5的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点之间的距离为5，由于数轴上数 −3和数7表示的两点到数2的点之间距离都为5，故使 x−2=5成立的x的值为 −3或7．求使 x−3=5成立的x的值为______．
（2） 探索材料2（填空）：代数式 x+3+x−2的意义可理解为数轴上表示数x的点到数 −3的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和．不妨记数轴上数2的点为点A，数x为点B，数 −3的点为点C．要求 x+3+x−2的最小值，即求 BC+BA的最小值．观察数轴可知，当点B在A点和C点之间（包含 A,C两点）时， BC+BA=AC=2−−3=5；当点B在A点右侧（不包含A点）或C点左侧（不包含C点）时， BC+BA的值都不确定，但 BC+BA>AC ， 综上， x+3+x−2的最小值为5．
继续探索当点 A,C之间再增加一点D时，点B到 A,C,D三点距离的和是否也有最小值……，根据以上材料探索所学完成以下填空及计算．
①求代数式 x+2+x−4的最小值为______；
②求代数式 x+5+x+1+x−2的最小值为______；
③求代数式 x+2−x−4的最小值为______，最大值为______；
（3） 根据以上材料探索所学求： x+x−1+x−2+x−3+…+x−2023+x−2024的最小值．
六、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.
（1） 已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2） 若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.
3.阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
单位：元/立方米
（1） 若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．
（2） 截至9月底，小明家今年共纳水费932元，则小明家共用水 立方米．
（3） 若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
阶梯
用电量（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
不超过220度的电量
0.50
二档
220至420度（含420度）的电量
0.55
三档
超过420度的电量
0.80
供水类型
阶梯
户年用水量(立方米)
水价
自来水
第一阶梯
0～150(含)
5
第二阶梯
151～260(含)
7
第三阶梯
260以上
9