8.1.3 三角形的三边关系课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的三边关系完整版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了做一做，5cm，三角形的三边关系，三角形的三边关系定理，归纳总结，两点之间线段最短，典例精析，三角形的稳定性，理解“稳定性”，a-3b+c等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；(重点、难点)2.了解三角形的稳定性及应用.
节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长.
依据：两点之间线段最短.
作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
4. 连结 AC、BC.
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线 2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线 2 较短；两点之间线段最短.
三角形任何两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是什么？
例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，x + 2x + 2x = 18.解得 x = 3.6.所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式.
1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15 cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
【教材P91练习 第1题】
2. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内？
【教材P91练习 第2题】
解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：
40 + 60 = 100（cm）
还应大于两根木条的长度差：
60 – 40 = 20（cm）
即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm.
3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______.
4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：|a-b+c|+|b-a-c| -|a+b+c| =_________.
5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP.（1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系；（2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系.
解：（1）根据三角形的三边关系，可得
BC + CD > BD，AB + AD > BD，
∴BC + CD + AB + AD > 2BD，
即 AB + BC + AC > 2BD.
（2）根据三角形的三边关系，可得
AB + AD > BD，PD + CD > PC，
∴BC + AC + PD + CD > BD + PC，
∴ AB + AC > BD + PC – PD，
即 AB + AC > PB + PC.
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10
2. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，可以增强人体的心肺功能、降低血压、改善血糖.这种器材（如图）的支架设计应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
3. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 10B. 15C. 17D. 13或17
A. 2B. 4C. 5D. 6
去绝对值符号时，忽略绝对值前面的“负号”，没有把去掉绝对值符号的部分当作一个整体导致计算错误.