初中华东师大版（2024）三角形的三边关系完美版ppt课件

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1. 掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；(重点、难点)2.了解三角形的稳定性及应用.
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线 2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线 2 较短；两点之间线段最短.
三角形任何两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是什么？
例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，x + 2x + 2x = 18.解得 x = 3.6.所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式.
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8 （ ）（2）2，5，6 （ ）（3）5，6，10 （ ）（4）3，5，8 （ ）
4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.
3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm，则这个等腰三角形的周长为___________cm.
2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形.
5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x 为偶数，∴小颖有 5 种选法
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为 x cm，有 8-5＜x＜8+5