初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质随堂练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
2.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy 2﹣4x 3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④ x0.5=2x0.3+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
3.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量。
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a﹣b=0 C . 2a=a+b D . a2=ab
5.由等式4x+6=3x-5得x=-11的变形过程为（ ）
A . 等式两边同时除以4
B . 等式两边同时减去6
C . 等式两边同时加上（5-3x）
D . 等式两边同时加上（-6-3x）
6.把方程 12x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A . 等式的两边同时乘以12
B . 等式的两边同时除以12
C . 等式的两边同时减去12
D . 等式的两边同时加上12
7.已知 a=b+1 ， 运用等式的性质对其变形，正确的是（ ）
A .ac=bc+c
B .ax2+1=bx2+1
C .a−3=b−3
D .ac=bc+1c
8.下列等式变形：①若 a=b ， 则 ax=bx；②若 ax=bx ， 则 a=b；③若 4a=7b ， 则 ab=74；④若 ab=74 ， 则 4a=7b.其中一定正确的个数是（ ）.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
2.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“ y”一面与相对面上的代数式相等，则有“ xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 ________ （用数字作答）.
4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
5.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
6.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
7.已知关于 x的一元一次方程 kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数 k的和是 ________ ．
8.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
9.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
三、计算题
1.已知2a=3b，a−3=4−b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
2.列等式：x的2倍与10的和等于18．
3.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
4.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
3.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
五、解答题
1.根据下列条件列方程并利用等式的性质求解．a的相反数与4的差是5，求a的值．
2.利用等式基本性质，把5+ 27x=9﹣ 47y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
3.已知3b﹣2a﹣1=3a﹣2b，请利用等式性质比较a与b的大小．
4.回答下列问题：
从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
5.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程 3x−3=x−32的过程如下：
（1） 嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2） 请你选择合适的方法尝试解一元二次方程 4x2x+1=32x+1 ．
嘉嘉：
两边同除以 x−3 ， 得
3=x−3 ，
则 x=6 ．
淇淇：
移项，得 3x−3−x−32=0 ，
提取公因式，得 x−33−x−3=0 ．
则 x−3=0或 3−x−x=0 ，
解得 x1=3 ， x2=0 ．