数学七年级上册（2024）等式的基本性质当堂达标检测题

这是一份数学七年级上册（2024）等式的基本性质当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ）
A . mp=qn B . pm=nq C . qm=np D .mn=pq
2.下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）
A . 由x+2=4，得x=4﹣2
B . 由x﹣3=5，得x=5﹣3
C . 由 12x=0，得x=2
D . ﹣3x= 32 ， 得x=﹣92
3.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy 2﹣4x 3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④ x0.5=2x0.3+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A . m= 23n+ 53 B . 3m+1=2n+6 C . 3ma=2na+5 D . 3m﹣5=2n
5.如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a2=b2 C . 2a=a+b D . a2=ab
6.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
二、填空题
1.对于两个非零有理数a与b，规定： a⊗b=ab−a+b ． 若 3⊗x+1=1 ， 则x的值为 ________ ．
2.等式3x=2x+1两边同减 ________ ，得 ________ ，其根据是 ________ ．
3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“ y”一面与相对面上的代数式相等，则有“ xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 ________ （用数字作答）.
4.如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________ b=​ ________
5.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
6.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
7.在等式3y﹣6=7的两边同时 ________ ，得到3y=13．
三、计算题
1.已知2a=3b，a−3=4−b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
2.列等式：x的2倍与10的和等于18．
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
4.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
5.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
四、综合题
1.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 f(x)来表示，例如 f(x)=x2+3x−5 ， 并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如 x=1时多项式 x2+3x−5的值记为 f(1)=12+3×1−5=−1.
（1） 若 f(x)=2x−3 ， ①求 f(−1)的值；②若 f(x)=7 ， 求x的值
（2） 若 g(x)=|x−2| ， ℎ(x)=|x+3| ， 试探究 g(x)+ℎ(x)的最小值，并指出此时x的取值范围.
3.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.根据下列条件列方程并利用等式的性质求解．a的相反数与4的差是5，求a的值．
2.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a−1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a−1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
3.下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
4.如果p=q成立，则：（1）ap=aq；（2） pb=qb成立吗？