北京版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质练习题

这是一份北京版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若2x=﹣ 12 ， 则8x=（ ）
A . -4 B . -2 C . - 14 D . 4
2.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A . 4x-1=5x+2→x=-3
B →10x5-18-20x7=230
C +0.05-0.1x4=0.23→32x+5-10x4=23
D .x+53-x-32=1→2x+5-3x-3=6
3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A . 若a＝b，则ac=bc
B . 若a＝b，则ac＝bc
C . 若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D . 若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A . abx=ab B . x= ba C . b-ax=a-b D . b+ax=b+b
5.设 x,y,c为有理数，下列命题正确的是（ ）
A . 若 x=y ， 则x+c=y−c
B . 若 x2c=y3c ， 则2x=3y
C . 若 x=y ， 则xc=yc
D . 若 x=y ， 则xc=yc
6.下列变形不一定正确的是（ ）
A . 若 x=y ， 则x+m=y+m
B . 若 mx=my ， 则x=y
C . 若 x=y ， 则5−x=5−y
D . x5=y5 ， 则x=y
7.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
二、填空题
1.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
2.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
3.在等式3y﹣6=7的两边同时 ________ ，得到3y=13．
4.由2x-1=0得到 x=12可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质1，等式两边 ________ ，得2x= ；
第二步：根据等式性质2，等式两边 ________ ，得x= 12 ．
5.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
6.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
7.我们规定一种运算： |abcd|=ad−bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=10-12=-2 ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________ 时， |x2−x12|=32 .
8.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
9.若关于x的方程 (3a+2)x2+4xk−1−5=0是一元一次方程，则关于x的方程 ax+k=0的解是 ________ .
10.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
三、计算题
1.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
2.已知2a=3b，a-3=4-b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
3.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
4.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
5.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 f(x)来表示，例如 f(x)=x2+3x−5 ， 并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如 x=1时多项式 x2+3x−5的值记为 f(1)=12+3×1−5=−1.
（1） 若 f(x)=2x−3 ， ①求 f(−1)的值；②若 f(x)=7 ， 求x的值
（2） 若 g(x)=|x−2| ， h(x)=|x+3| ， 试探究 g(x)+h(x)的最小值，并指出此时x的取值范围.
3.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
4.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.已知3b﹣2a﹣1=3a﹣2b，请利用等式性质比较a与b的大小．
2.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
3.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？