数学七年级下册（2024）两条平行线间的距离获奖ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）两条平行线间的距离获奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了两条平行线间的距离，ACDB，因为AD∥BC，可以画2条，第2题，第3题，第5题，第7题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握公垂线段的概念及其性质；
2. 会求平行线间的距离. （重点）
1. 什么是点到直线的距离？
2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
连接两点的线段的长度叫两点间的距离.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨是平行的呢？
活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
图中的线段 AB，CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
活动2：请任意画两条互相平行的直线 a、b，在直线 a 上，任意取两点 A、B. 然后量出点 A、B 到直线 b 的距离，并加以比较，你能得到什么结果？
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线 b 移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线 a 交点处的刻度，问：刻度有改变吗？
两条平行线的所有公垂线段都 .
几何语言：因为 a∥b，AC，BD 是 a，b 的公垂线段，所以 AC = BD.
定义：两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
由上述结论可以进一步猜测：平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
又线段 AB 的长度是点 A 到直线 l₂ 的距离，因此，平行线 l1 与 l2 之间的距离等于直线 l1 上的点 A 到直线 l₂ 的距离.
思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？
证明：如图，线段 AB 是两条平行线 l1 与 l2 的公垂线段，从而线段 AB 的长度是直线 l1 与 l2 之间的距离.
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB，所以 DE⊥DC.又AB∥DC，BF⊥CD，于是 BF⊥AB. 因而DE∥FB.又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，从而线段 DF，EB 都是平行线 DE 与 FB 的公垂线段.故 DF = EB. 又AB = DC，所以 AB - EB = DC - DF，即 AE = CF.
例1 如图，AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点 E，F，那么线段 AE 与 CF 相等吗?
例2 如图，已知 AD∥BC，判断 与 是否相等，并说明理由.
解：相等. 理由如下：
所以△ABC 与 △DBC 的高相等.
因为 △ABC 与 △DBC 的底都是 BC，
所以 △ABC 与 △DBC 是同底等高三角形.
所以 S△ABC = S△DBC.
解：在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥a，分别与 b，c 相交于 B，C 两点，
例3 如图，设 a，b，c 是三条互相平行的直线. 已知 a 与 b 的距离为 5 ，b 与 c 的距离为 2 ，求 a 与 c 的距离.
因为 a，b，c 是三条互相平行的直线，所以AB⊥b，AC⊥a.
因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段.又AC = AB + BC = 5 + 2 = 7，因此，a 与 c 的距离是 7.
[选自教材P123 练习]
1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？
2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？
解: 相等.理由如下:因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等.
1. 下列说法中，错误的是( )
A. 平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线B. 两条平行线的所有公垂线段都相等C. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离D. 垂线段最短
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个