数学湘教版（2024）两条平行线间的距离课前预习课件ppt

这是一份数学湘教版（2024）两条平行线间的距离课前预习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，垂线段，高效课堂，它们都与l1垂直，AB＝CD，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
1.从直线外一点到这条直线________的长度，叫作点到直线的距离.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ________最短.
活动一：探究公垂线段和它的性质
问题1：任意画两条互相平行的直线，从其中一条直线l1上任取两点，过这两点分别作另一条直线l2的垂线段.(1)这两条垂线段与直线l1的关系是什么？
把与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段，图中的线段AB，CD都是平行线l1与l2的公垂线段.
(1)两条平行线的公垂线段也可以看成是两条平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.(2)公垂线与公垂线段的联系与区别.联系：公垂线与公垂线段都是与两条平行直线都垂直形成的.区别：公垂线是直线，没有长度；公垂线段是线段，具有长度，可测量.
(2)①图中公垂线段AB与CD长度关系如何？ 是怎么得到的？
②再在直线l1上取几个不同点，过这些点的公垂线段还相等吗？ 与AB的长有什么关系？
过这些点的公垂线段相等，与AB都相等.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
活动二：探究两平行线间的距离的定义
定义：把两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.问题1：在图中，如果AB＝5，那么两平行线l1与l2之间的距离是多少？
如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，所以l1与l2之间的距离为5.
问题2：根据上面的求法，怎样求两条平行线之间的距离？
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.(1)求两条平行线之间的距离就是转化为求点到直线的距离.(2)公垂线是一条直线，公垂线段是一条线段，它们都是指一个图形，而平行线间的距离是指两条平行直线的公垂线段的长度，这是一个数值.
活动三：知识的迁移与运用
例1 如图，AB∥DC，AB＝DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为AB∥DC，DE⊥AB，所以DE⊥DC.又AB∥DC，BF⊥CD，于是BF⊥AB.因而DE∥FB.又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段，故DF＝EB.又AB＝DC，所以 AB－EB＝DC－DF，即 AE＝CF.
例2 设a，b，c是三条互相平行的直线，如图所示.已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，求a与c的距离.
解：在a上任取一点A，过点A作AC⊥c，与b，c相交于B，C两点，因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1＝∠2＝∠3＝90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此，线段AB，BC，AC是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.又AC＝AB＋BC＝5＋2＝7，因此，a与c的距离是7.
此题如果没有给出图形，a与c的距离是多少？
需要讨论直线b和c在直线两侧和同侧两种情况，答案分别为7和3.
1.下列说法正确的是 ( )A.与两条平行线中的一条垂直的直线，不是这两条平行线的公垂线B.两条平行线的公垂线只有一条C.所有公垂线段都相等D.两条平行线中一条上的一点到另一条的垂线段是这两条平行线的公垂线段
2.如图，点A，B分别在直线l1与l2上，且l1∥l2，AB⊥l1.有两种说法：①线段AB的长是A，B两点之间的距离；②线段AB的长是平行线l1与l2之间的距离.关于这两种说法，正确的是 （ ）A.①正确，②错误 B.①②都正确C.①错误，②正确 D.①②都错误
3.如图，a∥b，BC＝4，若△ABC的面积为6，则a与b之间的距离是_______ .
(1)因为AC⊥b，BD⊥b，所以AC∥BD.(2)因为a∥b，AC⊥b，BD⊥b，所以AC＝BD.
4.如图，已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D.(1)线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？(2)比较线段AC，BD的长短.
(1)因为AD∥BC，AE⊥BC于点E，所以线段 AE的长度就是平行线 AD与BC间的距离.(2)因为AB∥CD，AF⊥CD于点F，AF＝3 cm，所以平行线 AB与CD间的距离为3 cm.
5.如图，AD∥BC，AB∥CD，AF⊥CD于点F，AE⊥BC于点E.(1)请用图中标出的字母表示平行线 AD与BC间的距离；(2)若AE＝2 cm，AF＝3 cm，求平行线AB与CD间的距离.