初中数学两条平行线间的距离教学演示ppt课件

这是一份初中数学两条平行线间的距离教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了公垂线，公垂线段，垂线段的性质，可以画2条等内容，欢迎下载使用。
1.知道公垂线、公垂线段和两条平行线间的距离的概念,会测量两条平行线间的距离.2.知道两条平行线的所有公垂线段都相等.（重点）3.通过将平行线间的距离转化为点到直线的距离,体验转化的数学思想.（难点）
阅读教材P121-P123，用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P121的思考，通过作图和比较，知道公垂线、公垂线段的概念，知道两条平行线的所有公垂线段都相等。2、看P121-122的例1上面部分，知道并理解平行线间的距离转化为点到直线的距离。3、看P122的例1，利用两条平行线的所有公垂线段都相等来说明线段相等。4、看P122的例2和P123的议一议，利用两平行线间的距离的概念来求平行线间的距离。并掌握做题的格式与步骤。
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
1、与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.
2、 连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.
1、如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线.
2、线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
两条平行线的所有公垂线段都‗‗‗‗‗‗.
几何语言：∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2∴AC=BD
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离.
如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB， 所以 DE⊥DC. 又 AB∥DC，BF⊥CD， 于是 BF⊥AB. 因而 DE∥FB . 又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段. 故 DF=EB. 又 AB=DC， 所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别与 b，c 相交于 B，C 两点．因为a，b，c 是三条互相平行的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b，AC⊥a .因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. 又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，因此 a 与 c 的距离是 7 .
若将例 2 中的“如图所示”去掉，a与c 的距离会变化吗？
AC=AB-BC=5-2=3
没有图形时，分两种情况讨论（如图）
AC=AB+BC=5+2=7
1、如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线M交AB于M，交CD于N，交EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是(　　)   A．线段MN           B．线段EF   C．线段OE            D．线段OF
2.如图,a∥b,那么a,b之间的距离的是 ( ) A.AB的长度B.EF的长度 C.AE的长度D.BC的长度
3、如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝6 cm，则BD＝________cm.
两条平行线的所有公垂线段都相等
4、平行线之间的距离是指(　　)   A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段   B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度   C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度   D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
5、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S三角形ABD＝10，则S三角形ACD＝(　　)   A．10     B．9     C．8     D．7
因为AD∥BC，所以三角形ABD和三角形ACD的AD边上的高相等，即三角形ABD和三角形ACD同底等高，所以    S三角形ACD＝S三角形ABD＝10.
1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？
2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？
解: 相等.理由如下:因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等.
3.如图，DE∥BC，AF⊥DE 于 G，DH⊥BC 于 H，且 AG=4 cm，DH= 4 cm，试求点 A 到 BC 的距离.
解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC.因为DH⊥BC，所以DH∥GF.因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH = GF = 4cm.所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm.即点 A 到 BC 的距离是 8 cm.
1、 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是(　　)   A．∠ABD＝∠ACD   B．CE＝FG   C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度   D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度
因为CE⊥l2，FG⊥l2，所以l1与l2两平行线间的距离就是线段CE或FG的长度，故D选项错误．
2、如图，四边形ABCD放在了一组距离相等的平行线中，已知BD＝6，四边形ABCD的面积为24，求相邻两条平行线间的距离．
两平线间的公垂线段相等
利用两平行线间的距离解题
公垂线段的长度叫做两平行线间的距离