云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷（含答案）

这是一份云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∣−26.635，
所以有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效．

16.解：(1)记3人中通过第一轮的人数为η，由题意可知η∼B3,45，
记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件M，
则PM=1−Pη=3=1−C33453=61125．
(2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T，通过第二轮的事件记为D，
则由题意可知PN=PR=PT=13，
PD|N=45×34=35，PD|R=45×23=815，PD|T=45×12=25，
则PD=PND+PRD+PTD=PNPD|N+PRPD|R+PTPD|T
=13×35+13×815+13×25=2345
所以从3人中随机选出一人，通过第二轮的概率为2345．

17.解：(1)由an+1=2an+2n+1，则an+12n+1=2an+2n+12n+1=an2n+1，
则an+12n+1−an2n=1，又a121=22=1，
故数列an2n是以1为首项，1为公差的等差数列，且所以an2n=n，
故Tn=1+2+3+⋯⋯+n=nn+12．
(2)由(1)知an=n⋅2n，
Sn=a1+a2+⋯+an=1×2+2×22+3×23+⋯+n×2n，
则2Sn=1×22+2×23+3×24+⋯+n×2n+1，
则Sn−2Sn=−Sn=2+22+23+⋯+2n−n×2n+1
=21−2n1−2−n×2n+1=2n+1−2−n×2n+1=1−n⋅2n+1−2，
则Sn=n−1⋅2n+1+2，
由Sn≥λan+2恒成立，
n−1⋅2n+1+2≥λn2n+2⇔λ≤2−2nn∈N∗，
∴λ≤0．

18.解：(1)由题设表格中的数据，这100个路段中，
探测元件2判断正确的路段有55+25=80个，
设“探测元件2对该路况判断正确”为事件A，则PA=80100=45．
(2)这100个路段中无障碍的路段共有30个，
在这30个无障碍的路段中，探测元件1判断正确的有25个，错误的有5个，
探测元件3判断正确的有15个，错误的有15个，
所以探测元件1判断正确的概率P1=2530=56，错误的概率为1−P1=16，
探测元件3判断正确的概率P3=12，错误的概率为1−P3=12，
由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
可得PX=0=1−P11−P3=16×12=112，
PX=1=P11−P3+1−P1P3=56×12+16×12=12，
PX=2=P1P3=56×12=512，
所以随机变量X的分布列为：
所以期望为EX=0×112+1×12+2×512=1612=43．
(3)可以通过提高探测元件3的判断准确率，
使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12．
理由如下：共有30个无障碍的路段，
探测元件1判断无障碍的有25个，由频率估计概率，所以无障碍路段上，
估计探测元件1判断无障碍的概率P1=2530=56，
探测元件2判断无障碍的有25个，由频率估计概率，所以无障碍路段上，
估计探测元件2判断无障碍的概率P2=2530=56，
设探测元件3无障碍判断正确的概率为P3，
小汽车在无障碍的道路上减速的概率为P,P=1−56×56×P3=1−2536P3，
若P12，
所以可以通过提高探测元件3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12．

19.解：(1)易知fx的定义域为R，f′x=ex+xex−mx+1=x+1ex−m，
当m=1e时，f′x=x+1ex−1e，又易知y=ex−1e是递增函数，且x=−1时，y=0，
所以当x>−1时，ex−1e>0,x+1>0，则有f′x=x+1ex−1e>0，
当x0，即fx在区间−1,+∞上单调递增，
当x