云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷（含解析）

这是一份云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了 的展开式中的系数为， 已知，是随机事件，若，，则， 已知数列的前项和为， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先应用对数函数定义域得出集合，再应用补集及交集计算求解.
【详解】由题意，得，，所以∁RB =x∣x≤1，
所以A∩∁RB=−1,0,1.
2. 已知是等比数列，，，则（ ）
A. 10B. -10C. 6D. -6
【答案】C
【解析】
【分析】应用等比数列下标和性质计算求解.
【详解】因为是等比数列，所以，
又因为，所以.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用二项式展开式的通项公式计算求解即可.
【详解】根据二项式展开的通项公式，第项为Tr+1=C5rx5−r−12r，
令的指数，解得，
即的系数为C52⋅−122=10×14=52.
4. 设随机变量服从成功概率为的二项分布，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布的期望和方差公式，联立已知条件，解方程组即可求出参数 .
【详解】因为服从成功概率为的二项分布，且，，所以np=3np1−p=2，
解得：.
5. 现有7张卡片，分别写上数字2，3，3，4，5，6，7.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用古典概型结合组合数计算求解.
【详解】从写有数字2，3，3，4，5，6，7的7张卡片中任取3张共有种取法，
其中所抽取的卡片上的数字的最小值为3的取法共有C22C41+C21C42种，
所以Pξ=3=C22C41+C21C42C73=1635.
6. 对于变量，，经过随机抽样获得成对数据，且 ，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且与的相关系数，则下列结论正确的是（ ）
A. 越大，与的线性相关性越弱
B. 若，则
C. 若，则
D. 若样本点都在回归直线上，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，由的绝对值大小与和的线性相关性强弱关系可判断选项正误；对于B，由与计算公式可判断选项正误.对于C，由题设可得，据此可判断选项正误；对于D，由的意义可判断选项正误；
【详解】对于A，的绝对值越接近1，由于，故的值越大，与的线性相关性越强，故A错误；
对于B，b=i=110xi−xyi−yi=110xi−x2，r=i=110xi−xyi−yi=110xi−x2⋅i=110yi−y2,从而b=r⋅i=110yi−y2i=110xi−x2⋅，则当时，因i=110yi−y2i=110xi−x2⋅无法确定，则无法确定，故B错误.
对于C，由于可得，则，当时，，则，故C错误；
对于D，若样本点xi,yii=1,2,3,…,10都在回归直线上，且，则，D正确；
7. 已知，是随机事件，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题设及条件概率公式，概率加法公式可得，，联立解方程即可.
【详解】因，则，
又因，，且事件与事件互斥，
则，可得，从而.
故，解得.
8. 已知函数，则“”是“是函数的极大值点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求函数导数，再分析为极大值的充要条件，最后结合充分性，必要性的定义判断选项
【详解】由已知，f'x=3x2−2mx=3xx−2m3，令，得或.
若即，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，不合题意；
若即，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点；
若2m3=0 即，，函数无极值点.
综上，若为函数的极大值点，则.
若，则，满足为函数的极大值点，充分性成立；
若为函数的极大值点，则，即不一定成立，必要性不成立.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知数列的前项和为.令，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C. 数列的前2026项和为
D. 数列的前项和的最大值为1
【答案】AC
【解析】
【分析】本题先通过数列前项和为​求通项公式​，再据此分析​并利用裂项相消法求其前项和，逐一验证选项即可.
【详解】当时，，当时，，
当时，也符合，所以，，A对B错；
可得，
b1+b2+b3+⋯+bn=1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1