浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中调测卷（含答案+解析）

这是一份浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中调测卷（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B.
C. D.
2.计算m6⋅m3的结果是( )
A. m18B. m9C. m3D. m2
3.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有( )个
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 4x+1=32x+1=2B. 2x+y=3xy−y=1C. x+y=42x−z=1D. 2x+1=10x−y=−2
5.如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠CB. ∠BAC+∠C=180 ∘
C. ∠2=∠CD. ∠ABE+∠2=180 ∘
6.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50 ∘，∠1+∠2+∠3=240 ∘，则∠4等于( )
A. 80 ∘B. 70 ∘C. 60 ∘D. 50 ∘
7.如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为( )
A. x+2y=22y=3xB. x+2y=22x=3yC. 2x+y=22y=3xD. 2x+y=225y=22
8.若(x2+2x)(x+a)的积中不含x的二次项，则常数a的值为( )
A. 0B. −1C. 2D. −2
9.若2m=4n+1，27n=3m+1，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
10.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=5S1，则下列说法中正确的有( )
①S1=ab−6 5；②S2=10ab；③a+b=6− 5；④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.若am=2，an=5，则am+n= .
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44∘，则∠1的大小为 .
14.已知，a−b=2,ab=1，则a2+b2的值为 .
15.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是 .①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−x2+32
16.将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.
(1)若α=36 ∘，则∠2的度数为 .
(2)将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE//GH，则∠3的度数为 .(用含α的代数式表示)
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)a⋅2a22+a3⋅−a2；
(2)10.2×9.8.(请用简便方法计算)
18.解下列方程组：
(1)x=y+13x+4y=10；
(2)x+3y=12x−6y=10
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1，y=2.
20.(本小题15分)
如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示．
(1)平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F).
(2)线段AD与线段CF的关系是 .
(3)三角形ABC的面积为 .
21.(本小题10分)
请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
(1)方程组x+2y=112x−y=2的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)方程组3x−y=52x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
22.(本小题10分)
如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF//AB.
(1)求证：DE//BC；
(2)若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
23.(本小题15分)
某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计).
(1)根据题意可列出以下表格：
则a= ，b= ；
(2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？
(3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择？
24.(本小题10分)
如图1，已知直线EF//GH，且EF和HD之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90 ∘，∠BAC=60 ∘，AC=1.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15 ∘，求∠1的度数；
(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO与DO交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出∠KOD的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠EAK=n ∘，∠CDK=3m−2n+15 ∘，求m的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据平移的性质即可进行判断．
【详解】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项B.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【详解】解：m6⋅m3=m6+3=m9.
故选：B.
3.【答案】C
【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；
③两直线平行，同旁内角互补；正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；
故选：C.
本题考查平行公理，平行线的性质及点到直线的距离等知识点，根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：A：只有未知数x，所以A不是二元一次方程组；
B：xy−y=1，不是二元一次方程，所以B不是二元一次方程组；
C：两个方程中，含有三个未知数，所以C不是二元一次方程组；
D：两个方程中含有x，y，该方程组含有x,y两个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，所以D是二元一次方程组．
5.【答案】C
【解析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．
根据平行线的判定知识逐项判断即可．
【详解】解：A、∠1=∠C，则AB//CD(同位角相等，两直线平行)，故不符合题意；
B、∠BAC+∠C=180 ∘，则AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，故不符合题意；
C、∠2=∠C，则AC//BD，不能证明AB//CD，故符合题意；
D、∠ABE+∠2=180 ∘，而∠BDC+∠2=180 ∘，故∠ABE=∠BDC，则AB//CD(同位角相等，两直线平行)，故不符合题意；
故选：C.
6.【答案】B
【解析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵l1//l2，∠3=50 ∘，
∴∠1=180 ∘−50 ∘=130 ∘，
∵∠1+∠2+∠3=240 ∘，
∴∠2=240 ∘−180 ∘=60，
∴∠4=∠BAC=180 ∘−∠2−∠ACB=180 ∘−60 ∘−50 ∘=70 ∘，
故选：B.
7.【答案】B
【解析】解：根据图示可得：x+2y=22x=3y.
故选：B.
根据图示可得：大长方形的宽可以表示为(x+2y)cm，宽又是22cm，故x+2y=22，小长方形的一个长与3个宽相等，故x=3y，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
8.【答案】D
【解析】解：(x2+2x)(x+a)=x3+x2a+2x2+2ax=x3+(a+2)x2+2ax，
∵(x2+2x)(x+a)的积中不含x的二次项，
∴a+2=0，
∴a=−2.
故选：D.
根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2=0，求出即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则，将2m=4n+1，27n=3m+1分别变形为2m=22n+2，33n=3m+1，从而得出二元一次方程组：3n=m+1m=2n+2，解二元一次方程组，得出m、n的值，最后代入代数式，求出结果即可．
【详解】解：∵2m=4n+1，27n=3m+1，
∴2m=22n+1=22n+2，33n=33n=3m+1，
∴3n=m+1m=2n+2，
解得：m=8n=3，
∴m−n=8−3=5.
故选：C.
10.【答案】B
【解析】首先求出重合部分小正方形的边长为 5，然后表示出BE=AB−AE=6−a=b− 5，得到a+b=6+ 5，即可判断③；然后表示出S1和S2即可判断①②；然后根据长方形的面积与各个部分面积之间的关系得到a2+b2−5+S1+S2=6×10，整理后求出ab=6+6 5，进而求解即可．
【详解】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为 5
∵BE=AB−AE=6−a=b− 5
∴a+b=6+ 5，故③错误；
∵BI=a− 5
∴S1=a− 5b− 5=ab− 5a+b+5=ab−6 5；故①正确；
∵S2=5S1
∴S2=5ab−30 5，故②错误；
由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2−5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2−5+ab−6 5+5ab−30 5=6×10
∴a2+b2+2ab+4ab=65+36 5
∴a+b2+4ab=65+36 5
∴6+ 52+4ab=65+36 5
∴36+12 5+5+4ab=65+36 5
∴ab=6+6 5
代入a2+b2+2ab+4ab=65+36 5得，a2+b2+66+6 5=65+36 5
∴a2+b2=29，故④正确．
综上所述，正确的有2个．
11.【答案】10
【解析】直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用，进行作答即可．
【详解】解：因为am=2，an=5，
所以am+n=am⋅an=2×5=10，
故答案为：10.
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
本题主要考查了垂线的性质．熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】14∘
【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.
【详解】解：如下图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠3=∠2=44∘，
∴∠1=44∘−30∘=14∘.
故答案为14∘.
14.【答案】6
【解析】本题考查的知识点是完全平方公式，掌握完全平方公式的常用变形是解此题的关键．
利用完全平方公式的变形得到a2+b2=(a−b)2+2ab，再代入求解即可．
【详解】解：∵a2+b2=(a−b)2+2ab
当a−b=2,ab=1时，原式=22+2×1=6，
故答案为：6.
15.【答案】①③④
【解析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：x+3y=4−ax−y=3a
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，
即x+y=0，
两方程相加，得2x+2y=4+2a，
∴4+2a=0，
解得a=−2；故①正确；
②当a=1时，原方程组可化简为x+3y=3x−y=3
解得x=3y=0
∴方程x+y=4+2a，
左边可化为：3+0=3，
右边可化为：4+2=6，
所以左边≠右边，
故②错误；
③x+3y=4−aIx−y=3aII
I×3+II可得：4x+8y=12，
即x+2y=3，
所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故③正确；
④由③知x+2y=3，
∴y=−x2+32，故④正确；
故答案为①③④.
16.【答案】【小题1】
2α
【小题2】
4α3

【解析】1.
本题考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
延长DE至M，先根据翻折的性质得出∠1=∠MEF=α，即可求得∠MEB=2α，再根据两直线平行，内错角相等求解即可；
【详解】延长DE至M，

由翻折可得∠1=∠MEF=α，
∴∠MEB=2α，
∵DE//CF，
∴∠2=∠MEB=2α，
故答案为：2α；
2.
延长FG到点N，先根据翻折的性质得出∠4=2∠CGH，即可求得∠HGN=3∠CGH，再根据两直线平行，同位角相等得出∠2=∠HGN=2α，即可求得∠4=4α3，最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可．
延长FG到点N，

由翻折可得∠4=2∠CGH，
∴∠HGN=3∠CGH，
∵BE//GH，
∴∠2=∠HGN=2α，
∴∠CGH=2α3，
∴∠4=4α3，
∵DE//CF，
∴∠3=∠4=4α3，
故答案为：4α3.
17.【答案】【小题1】
解：a⋅2a22+a3⋅−a2
=a⋅4a4−a5
=4a5−a5
=3a5
【小题2】
解：原式=10+0.210−0.2
=100−0.04
=99.96

【解析】1.
根据积的乘方，单项式乘积单项式，同底数幂的乘法进行计算即可求解；
2.
根据平方差公式进行计算即可求解．
18.【答案】【小题1】
解：{x=y+1①3x+4y=10②，
将①代入②得，3y+1+4y=10，
解得，y=1，
将y=1代入①得，x=1+1，
解得x=2，
∴原方程组的解为x=2y=1；
【小题2】
解：{x+3y=1①2x−6y=10②，
∴①×2+②得：4x=12,
解得：x=3,
∴将x=3代入①得：3+3y=1，
解得y=−23
∴原方程组的解为x=3y=−23.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】
2. 详细解答和分析过程见【答案】
19.【答案】解：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)
=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=−1，y=2时，原式=4×(−1)2+3×22=16.

【解析】此题考查整式的混合运算——化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，△DEF即为所求
【小题2】
平行且相等
【小题3】
4

【解析】1.
根据平移的性质找到B，C的对应点E，F，顺次连接D，E，F，即可求解；
2.
根据平移的性质即可求解；
解：如图，连接AD,CF
根据平移的性质可知：AD//FC，AD=FC；
即线段AD与线段CF的关系是平行且相等；
3.
根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
S△ABC=3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4
21.【答案】【小题1】
解：方程组x+2y=112x−y=2的解x与y具有“邻好关系”，理由：
{x+2y=11①2x−y=2②，
由①得：x=11−2y ③，
把③代入②，得：2(11−2y)−y=2，
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=3，
∴该方程组的解为：x=3y=4.
∵|3−4|=1，
∴方程组x+2y=112x−y=2的解x与y具有“邻好关系”；
【小题2】
解：{3x−y=5①2x+y=4m②，
①+②得：5x=5+4m
解得x=4m+55，
把x=4m+55代入①，得3×4m+55−y=5，
解得：y=12m−105，
则方程组解为：x=4m+55y=12m−105.
∵方程组3x−y=52x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，
∴|4m+55−12m−105|=1，
解得：m=54或m=52.

【解析】1.
本题考查的是二元一次方程组解法的应用，解方程组得x=3y=4，再根据“邻好关系”定义判断即可；
2.
本题主要考查解二元一次方程组-加减消元法以及新定义，先解出x=4m+55y=12m−105，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可；
22.【答案】【小题1】
证明：∵EF//AB
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B
∴DE//BC，
【小题2】
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
由(1)知∠ADE=∠B，
∴∠EDC=∠B，
∵∠2=4∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180 ∘，
∴6∠B=180 ∘，
∴∠B=30 ∘，
又∵∠3=∠B，
∴∠1=∠3+∠EDC=30 ∘+30 ∘=60 ∘.

【解析】1.
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质；
根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，由∠3=∠B，得到∠ADE=∠B，证明DE//BC；
2.
利用角平分线得出，∠ADE=∠EDC，由∠ADE=∠B，得到∠EDC=∠B，进而由∠2=4∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180 ∘，得出6∠B=180 ∘，由∠3=∠B，∠1=∠3+∠EDC=30 ∘+30 ∘=60 ∘即可求解．
23.【答案】【小题1】
3
1
【小题2】
解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：4x+3y=170x+2y=80，
解得：x=20y=30
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
【小题3】
解：设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得：50m+60n=800，
∴m=16−65n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=10n=5或m=4n=10，
∴共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器．

【解析】1.
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论；
解：∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片，
∴a=3,b=1.
故答案为：3，1；
2.
设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
3.
设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案．
24.【答案】【小题1】
解：如图1，∵∠ACB=90 ∘，∠ACE=15 ∘，
∴∠ECB=90 ∘−15 ∘=75 ∘
∵EF//GH，
∴∠1=∠ECB=75 ∘；
【小题2】
解：①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数不发生变化，且∠KOD=105 ∘
理由：如图2，∵∠ACB=90 ∘，∠BAC=60 ∘
∴∠ABC=30 ∘
∴∠BKD+∠BDK=180 ∘−30=150 ∘
∵KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，
∴∠OKD=12∠BKD，∠ODK=12∠BDK
∴∠OKD+∠ODK=12∠BKD+∠BDK=75 ∘
∴∠KOD=180 ∘−∠OKD+∠ODK=105 ∘
②∵EF//GH，∠EAK=n ∘
∴∠EAK=∠AKD=n ∘
∵∠AKD+∠CDK+∠BAC+∠ACB=180 ∘×2，∠ACB=90 ∘，∠BAC=60 ∘
∴∠AKD+∠CDK=210 ∘
∵∠CDK=(3m−2n+15) ∘
∴n+3m−2n+15=210
即n=3m−195
如图3，点C在直线EF上时，∠EAK=n ∘=180 ∘−60 ∘=120 ∘
如图4，∵AC=1，EF和GH之间的距离为1
∴点C在直线GH上时，∠EAK=n ∘=90 ∘−60 ∘=30 ∘
综上所述，m的最大值是105，最小值是75.

【解析】1.
根据两直线平行，内错角相等可得∠1的度数；
2.
①先根据三角形内角和可得∠ABC=30 ∘，即∠BKD+∠BDK=150 ∘，再根据KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，可得∠OKD+∠ODK=12∠BKD+∠BDK=75 ∘，即有∠KOD=180 ∘−∠OKD+∠ODK=105 ∘，可得结论；
②根据三角形的内角和以及平行线的性质得：n=3m−195，确认点C在边界上的两点时，代入n=3m−195，可得结论．
1个竖式无盖容器
1个横式无盖容器
长方形铁片的数量
4张
a张
正方形铁片的数量
b张
2张