2025-2026学年浙江省杭州市钱江外国语教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市钱江外国语教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算中，正确的是( )
A. (2a)3=8a3B. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a8D. a6÷a2=a3
2.太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为( )
A. 0.6×10−6B. 0.6×10−5C. 6×10−7D. 6×10−6
3.如图，直线a，b被直线l所截，∠1与∠2是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 对顶角
D. 同旁内角
4.下列从左到右是因式分解且正确的是( )
A. x2−9=(x−3)2B. (x+3)2=x2+6x+9
C. xy−2y=y(x−2)D. x2−9−6x=(x+3)(x−3)−6x
5.下列说法中正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.已知直线m//n，将一块含30∘角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35∘，则∠2的度数是( )
A. 45∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘
7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为( )
A. 8x−3=y7x+4=yB. 8x+3=y7x−4=yC. 8y−3=x7y+4=xD. 8y+3=x7y−4=x
8.若等式(x+2)(x−n)=x2+mx−8对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为( )
A. m=2，n=4B. m=−2，n=4
C. m=6，n=−4D. m=−6，n=4
9.如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形ABCD的面积为( )
A. 11
B. 112
C. 22
D. 43
10.将边长为a的正方形BPEF和边长为b正方形DQHG按如图所示放入长方形ABCD中，AB=7，BC=9，若两个正方形的重叠部分长方形MENH的边长ME为1，则下列说法错误的是( )
A. NE=3
B. AG+GM=6
C. 阴影部分的周长为32
D. 阴影部分的面积为(66−a2−b2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：m2−4= .
12.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 .
13.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.已知△ABC的周长是30cm，四边形ABFD的周长是40cm，则平移的距离为 cm.
14.已知am=3，an=2，则a3m−2n= .
15.关于x，y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=3，则方程组a(x−1)−3by=cm(x−1)−3ny=d的解是 .
16.如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠C=90∘，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=30∘，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，则∠KFH= 度，∠2= 度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2025+(3−π)0+2−1；
(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2.
18.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)y=2x−x+2y=15；
(2)x+2y=52x−y=15.
19.(本小题6分)
分解因式：
(1)2x2+4x+2；
(2)a(x−y)+b(y−x).
20.(本小题8分)
计算：
先化简再求值：(a2b3+2a3b)÷(2ab)−(a+2b)(a−2b)，其中a=1，b=12.
21.(本小题10分)
如图，已知，∠BGF=∠CAB，∠1+∠2=180∘.
(1)试说明DE//AF的理由；
(2)若DE⊥BC，∠2=130∘，求∠BFG的度数.
22.(本小题10分)
我们规定：对于数对(a,b)，如果满足a+b=ab，那么就称数对(a,b)是“和积等数对”；如果满足a−b=ab，那么就称数对(a,b)是“差积等数对”，例如：32+3=32×3，2−23=2×23.所以数对(32,3)为“和积等数对”，数对(2,23)为“差积等数对”.
(1)下列数对中，“和积等数对”的是______；“差积等数对”的是______.(填序号)
①(−23,−2)，②(−23,2)，③(23,−2).
(2)若数对(x−12,−2)是“和积等数对”，求x的值；
(3)是否存在非零有理数m，n，使数对(2m,n)是“和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对”，若存在，求出m与n的比值.
23.(本小题10分)
某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
(3)若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？(每款都有销售)请写出所有情况.
24.(本小题12分)
如图1，AB//CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH.
(1)求证：∠BEF+∠FHD=∠EFH；
(2)如图2，点M在直线AB与CD之间，且ME//HF，若∠MEF=2∠BEF，∠FHD=45∘，求∠MEF的度数；
(3)如图3，连结MH，移动点M至直线AB上方，使得MH//EF，延长ME交直线HF于点P，若∠MHD=3∠PHD，∠PHD−∠BEP=20∘，PE平分∠BEF，求∠PHD的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、(2a)3=8a3，故A符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、a2⋅a4=a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：A.
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】D
【解析】解：0.000006=6×10−6.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|