浙江宁波市宁海县浙派联盟2025-2026学年八年级数学下学期期中试卷（含答案+解析）

这是一份浙江宁波市宁海县浙派联盟2025-2026学年八年级数学下学期期中试卷（含答案+解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 6B. 8C. 13D. 0.3
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.方程5x2−2x−1=0的一次项为( )
A. −1B. −2xC. −2D. 5x2
4.已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则m的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列计算正确的是( )
A. − 14=−12B. − 32=9C. −52=−5D. 16=±4
6.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2−1015x+2026=0B. x+12=0
C. x2+5=4xD. 2x2−1=3x
7.若关于x的方程k+1x2+3x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k0，
解得m>12；
【小题2】
将x=3代入原方程，得32−2m+1×3+m2+2=0，
则m2−6m+5=0，解得m=1或m=5，
当m=1时，原方程为x2−4x+3=0，解得x=3或x=1，则另一根为x=1；
当m=5时，原方程为x2−12x+27=0，解得x=3或x=9，则另一根为x=9.

【解析】1.
根据题意，得Δ>0，列出不等式，求解即可；
2.
根据题意，先求出m的值，再代入求解即可．
23.【答案】【小题1】
解：∵k=100a+10b+c是如意数，
∴b2=4ac；
【小题2】
解：小明的结论正确．
∵x=m是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，x=n是一元二次方程cx2+bx+a=0的一个根，
∴am2+bm+c=0,cn2+bn+a=0，
将cn2+bn+a=0两边同除以n2得：a1n2+b1n+c=0，
∴将m、1n看成是方程ax2+bx+c=0的两个根，
∵b2=4ac,
∴方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴m=1n，即mn=1；
【小题3】
解：∵m+n=−2,mn=1，
∴m=−1,n=−1，
∴a−b+c=0,
∴b=a+c，
∵b2=4ac,
∴a+c2=4ac，
解得：a=c，
∵a,b,c≤9，其中a，b，c为正整数，
∴满足条件的一个k的值为121(或242或363或484).

【解析】1.
根据“如意数”的定义解答即可；
2.
将x=m代入一元二次方程ax2+bx+c=0得am2+bm+c=0，将x=n代入一元二次方程cx2+bx+a=0得cn2+bn+a=0，再将cn2+bn+a=0两边同除以n2得a1n2+b1n+c=0，根据两个方程都有两个相等的实数根得m=1n，从而求出mn=1；
3.
由m+n=−2，mn=1得m=−1，n=−1.然后将x=−1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得a−b+c=0，即b=a+c，再根据b2=4ac即可求出a=c，结合a,b,c≤9，其中a，b，c为正整数和“如意数”的定义解答即可．
24.【答案】【小题1】
解：∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，AB= 10，BE=1，
由勾股定理得：AE= AB2−BE2= ( 10)2−12= 10−1=3
又∵AE=EC，
∴EC=3，
∴BC=BE+EC=1+3=4.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB=DC，且AD//BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，即∠EAD=90 ∘.
过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∴DF=AE=3，
在Rt△AEB和Rt△DFC中
AB=DCAE=DF
∴Rt△AEB≌Rt△DFCHL
∴BE=CF=1，
∴BF=BC+CF=4+1=5，
在Rt△BDF中：
BD= BF2+DF2= 52+32= 25+9= 34；
【小题2】
解：①∵在▱ABCD中，AB//CD，
又∵EG⊥AB，
∴∠AGE=90∘,∠CHE=90∘，
∴∠GAE+∠AEG=90∘，
∵AE⊥EC
∴∠HEC+∠AEG=90∘，
∴∠GAE=∠HEC，
∵在△AGE和△EHC中，
∠GAE=∠HEC∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AGE≅△EHCAAS，
②连接AC,FE,FG，
∵在▱ABCD中，F是BD的中点，
∴AF=FC，
∵AE⊥EC，
∴∠AEF=∠ECF=45∘,EF=CF,∠EFC=90∘，
∵△AGE≅△EHC，
∴GE=CH,AG=EH,∠GEA=∠HCE，
∴∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF，
∴∠GEF=∠HCF，
∵在△GEF和△HCF中，
GE=HC∠GEF=∠HCF,EF=CF
∴△GEF≅△HCFSAS，
∴GF=HF,∠GFE=∠HFC，
∴∠GFH=90∘，
∴△FGH是等腰直角三角形，
∴FH= 22GH= 22GE+AG

【解析】1.
在Rt△ABE中，用勾股定理求出AE；由AE=EC算出EC，进而求出底边BC；过D作DF⊥BC延长线，利用平行四边形性质得DF=AE、CF=BE；求出BF，再在Rt△BDF中用勾股定理求BD.
2.
①由AB//CD、EG⊥AB，得两个直角∠AGE=∠CHE；利用同角的余角相等，推出一组对应角相等；结合已知AE=EC，用AAS证三角形全等．②利用平行四边形对角线中点性质，结合直角三角形斜边中线得EF=CF、∠EFC=90 ∘；借用前一问全等结论，得GE=CH、AG=EH，推一组夹角相等；用SAS证△GEF≌△HCF，得GF=FH、∠GFH=90 ∘；由等腰直角三角形三边关系，推出数量关系．