[数学]浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年八年级下学期4月期中联考试题（解析版）

这是一份[数学]浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年八年级下学期4月期中联考试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图
B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线
D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
2. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
移项：，
配方：，
即：，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不能合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D.，选项正确，符合题意；
故选：D
4. 一个多边形每个外角等于40°．则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】360°÷40°=9，
故选B．
5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B.∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠DCB+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C.∵AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD，不能判定△AOB≌△COD，
∴不能得到∠OAB=∠OCD，
∴不能得到AB∥CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D.∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB=DC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．

6. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
【答案】A
【解析】由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
所以中位数一定不发生变化，
故选：A．
7. 要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设有个队参赛，则
．
故选：D．
8. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A. 24B. 17C. 18D. 10
【答案】C
【解析】连接，
∵F是的边上的点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】线段的长是一元二次方程的一个正根，理由如下：
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
线段的长是一元二次方程的一个正根．
故选：A．
10. 如图，在平行四边形中，以和为斜边分别向内作等腰直角三角形和，延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点I和J．若四边形是正方形，，则平行四边形的面积是（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
【答案】D
【解析】设，，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴，
即，且和是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，，
∴
故选D．
二、填空题
11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12.在对某样本进行方差计算时,所用公式为：，则该样本容量是________．
【答案】7
【解析】根据方差的计算公式，可知其中n表示样本容量，表示样本数据的平均数，表示方差，为各样本的数据，
据此，题目中的，即样本容量为7，
故答案为：7．
13. 已知，则的值是________．
【答案】2
【解析】令，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值范围是________．
【答案】且
【解析】根据题意得：，且，
即，，且，故答案为：且．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
【答案】或或
【解析】①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或．
16. 在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________．
【答案】
【解析】如图，GF⊥AB于点F，
∵点E是CD边上的中点，
∴CE=DE=2，
由折叠可知：
∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，
∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BCAD，
∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3，
∵∠BGE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠D，
∵ABCD，
∴∠BAG=∠AED，
∴△ABG≌△EAD（AAS），
∴AG=DE=2，
∴AB=AE=AG+GE=4，
∵GF⊥AB于点F，
∴∠AFG=∠BFG=90°，
在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得
，即，
解得AF=，
∴，
∴GF=．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
方程左边分解因式，得
所以或，解得，；
（2），
开平方，得，或，解得，．
19. 如图，在6×6网格中，每个正方形的边长为1，请按照下面要求作图．

（1）在图1中画一个面积为8的，且在格点上．
（2）在图2中画一个三边均为无理数的，且点在格点上．
（1）解：如图1中，平行四边形即为所求，

此时：；
（2）解：如图2中，即为所求，

此时，，．
20. 2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）计算a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由．
解：（1）《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
《第二十条》调查得分从小到大排列：，，，，，，，，，，，， ， ， ，，，，，，
即处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是，即，
《热辣滚烫》的加权平均分为：，
答：，，；
（2）该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由如下：
∵，，，
即《第二十条》调查得分平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高，
∴该校八年级学生对《第二十条》评价更高．
21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
，
在中，
，，，
，
．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元
任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：．
任务3：依题意，
解得：,
∵
∴
答：补进镇流器件
23. 根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则
材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为．
解答以下问题：
（1）填空：化简________，________；
（2）关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值；
（3）已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1，；
（2）解：∵一元二次方程有一个根是，
∴，
即，
∵，是实数，
∴，
解得：，，
∴；
（3）解：∵方程无实数根，
∴，
解得：，
∵且为正整数，
∴，
即：，
∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为，
∴，
∴方程的虚数根为，；
24. 如图，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为.动点P从O出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒.
（1）写出点C的坐标为 ；
（2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；
（3）在点P，Q运动过程中，连接，
①当t为何值时，使垂直于平行四边形的某一边.
②若点C关于的对称点恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 .
（1）解：延长交y轴于点D，如图1，∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∵、，
∴，，，
∴，
∴点C的坐标为：，
故答案为：；
（2）解：当点P在线段上时，如图2，∵，∴，
由题意可知：，，
又∵，∴，
当四边形为平行四边形，则有，即，解得；
当点P在线段的延长线上时，如图3，同上可知：，，，
∴，
∵四边形为平行四边形，∴，即，
解得，即点Q与点C重合，
综上可知，当或14时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；
（3）解：①当，如图1由（1）可知，延长交y轴于点D，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，即；
当时，如图4由（1）可知，，则，，
∴，即，
过点Q作于点F，过点Q作于点E，延长交y轴于点D，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，解得，
综上所述，当或10时，使垂直于平行四边形的某一边；

②过点Q作轴于点N，连接交于点G，连接、，
∵点C关于的对称点恰好落在x轴上，
∴，且，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，且，
∴四边形是菱形，
∴，
设点Q的坐标为：，
∴，，，，则，
在中，，即，
解得或（舍），
∴，
∴点Q的坐标为：．
平均数
众数
中位数
《第二十条》
8.2
9
b
《热辣滚烫》
c
8
8
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？