2025-2026学年浙江省杭州市第十四中学附属学校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市第十四中学附属学校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含第4章三角形测试卷docx、答题卡docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
2.若二次根式 x−4有意义，则x的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=130∘，则∠B的度数是( )
A. 60∘
B. 65∘
C. 70∘
D. 75∘
4.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2× 3= 5C. 6÷ 3= 2D. (−3)2=−3
5.已知关于x的一元二次方程x2−nx−3=0，则该方程解的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个解
6.用配方法解一元二次方程x2−6x=4，配方正确的是( )
A. (x+3)2=13B. (x−3)2=13C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4
7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
8.若x1，x2是方程2x2−6x+3=0的两个根，则1x1+1x2的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. 92
9.已知关于x的两个一元二次方程①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0(a≠c≠0).甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学：若方程①有一个解为x=m(m≠0)，则方程②一定有一个解为x=1m，
乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为x1=1，x2=−1，
正确的结论为( )
A. 甲同学的观点正确，乙同学的观点错误B. 甲同学的观点错误，乙同学的观点正确
C. 甲、乙同学的观点均正确D. 甲、乙同学的观点均错误
10.如图，在▱ABCD中，AB=2，∠D=45∘，∠ACD=90∘，M是AD的中点，E是AB延长线上的动点，作∠EMF=90∘交AC的延长线于点F.记BE=x，CF=y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. x+y
B. x−y
C. xy
D. xy
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x=2时，二次根式 6−x的值是______.
12.若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是 .
13.若关于x的一元二次方程x2+bx−2=0有一个根为2，则b的值为 .
14.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为 .
15.一组数据的方差计算公式为S2=14[(4−x−)2+(5−x−)2+(8−x−)2+(3−x−)2]，则这组数据的方差是 .
16.如图，在▱ABCD中，CD=13，将▱ABCD沿对角线AC翻折后，点B落到点B′处，CB′⊥AD，垂足为点F，B′F=5，则AC= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2 20− 5+ 15；
(2)(2 3−1)(2 3+1).
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−4x=0；
(2)x2−4x−5=0.
19.(本小题8分)
为了了解八年级学生双休日的上网时间(单位：小时)，某校随机抽取了50名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图.
(1)这50个样本数据的众数是______小时，中位数是______小时.
(2)求出这50个样本数据的平均数.
(3)根据样本数据，估算该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的人数.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BC>AB.以点C为圆心，CD为半径作弧，交边BC于点E，连接AE.
(1)求证：∠ADE=∠CDE；
(2)若AE⊥BC，CE=5，BE=3，求ED的长.
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−(k−3)x+k−4=0.
(1)求证：无论k为何实数，此方程总有实数根.
(2)若两根异号且负根的绝对值大，求k的取值范围.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
(1)若BC=2，AC=2 3，求AD的长．
(2)设BC=a，AC=b.
①线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求ab的值．
23.(本小题10分)
综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个；若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，枕头的进价为每个20元，假设枕头全部售完(进货量=销售量)，设每个枕头降价x元(x为整数)，回答下列问题：
【问题】
(1)任务1：枕头的实际售价为______(用含x的代数式表示)，枕头的销售量为______(用含x的代数式表示)；
(2)任务2；若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由；备注：利润=(售价-进价)×销售量.
(3)任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价.
24.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=4，∠BCE=30∘.
(1)求线段EC的长；
(2)求证：∠EMC=2∠AEM；
(3)如果EM=8−AE，求△AEM的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数据是7，
∴这组数据的中位数是7.
故选：B.
把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数是这一组数据的中位数．
本题主要考查中位数的求法，熟练掌握中位数的求法是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，x−4≥0，
解得：x≥4，
∴x的值可以是4.
故选：D.
根据二次根式的被开方数为非负数得出x−4≥0，求解即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=130∘，
∴∠B=∠D=65∘.
故选：B.
利用平行四边形的对角相等求解即可．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
4.【答案】C
【解析】解：A. 3与 2不能合并，所以A选项不符合题意；
B. 3× 2= 3×2= 6，所以B选项不符合题意；
C. 6÷ 3= 6÷3= 2，所以C选项符合题意；
D. (−3)2=3，所以D选项不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵Δ=(−n)2−4×(−3)
=n2+12>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ