山东济南市市中区2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测数学学科试题（含答案+解析）

这是一份山东济南市市中区2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测数学学科试题（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.假设2026年我国量子计算技术取得重大突破，“祖冲之四号”量子芯片的单个量子比特操控精度达到0.0000000032秒．用科学记数法表示这个数为( )
A. 3.2×10−10秒B. 3.2×10−9秒C. 32×10−10秒D. 0.32×10−8秒
2.下列式子运算正确的是( )
A. a3⋅a=a3B. (a2)3=a6C. a6÷a3=a2D. (−3a2)3=−9a6
3.某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为( )
A. 0.80B. 0.85C. 0.90D. 0.95
4.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A. AB=DCB. OB=OC
C. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC
5.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )
A. 2cm,2cm,5cmB. 5cm,6cm,8cmC. 2cm,4cm,8cmD. 1cm,2cm,3cm
6.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有∠EAD=∠FAD，其判定依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
7.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC为( )
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定
8.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形a>2，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是( )
A. a2+22=a+2a−2B. a2−22=a+2a−2
C. a+22=a2+4a+4D. a−22=a2−4a+4
9.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2cm，DE=1cm，S△ABC=8cm2，CE=( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
10.设x，y是实数，定义@的一种运算如下：x@y=(x+y)2−(x−y)2，则下列结论：①若x@y=0，则x=0或y=0；②x@(y+z)=x@y+x@z；③不存在实数x，y，满足x@y=x2+5y2；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当x=y时，x@y最大．其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)
12.若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是 .
13.已知m+n=5，mn=3，则(m−1)(n−1)的值等于 .
14.如果实数a、b满足a−3+b−52=0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是 .
15.如图，四边形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，CD=20cm，∠B=∠C=60 ∘.点E为线段AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由B向C运动，同时点Q在线段CD上由C向D运动．当△BPE与△CPQ全等时，则点Q的速度为 .
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
16.计算：−12−2+−12025+π−3.140−−3；
17.化简：
(1)8a3b−4ab2+2ab÷2ab.
(2)xx+2+x−12
18.简便计算：
(1)103×97；
(2)1982.
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB//DE，∠A=∠D，AC与DE交于点G.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B=40 ∘，∠F=80 ∘，求∠EGC的度数．
20.(本小题5分)
先化简，后求值：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)，其中x=1，y=−14.
21.(本小题8分)
2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”深受同学们喜爱．某班准备了15枚吉祥物徽章用于主题班会抽奖，其中“琮琮”徽章有9枚，“宸宸”徽章有6枚，所有徽章除图案外完全相同．
(1)若小颖随机抽取一枚徽章，求抽到“宸宸”徽章的概率；
(2)班会结束后，又补充了若干枚徽章，此时徽章总数变为30枚．若随机抽取一枚徽章，抽到“琮琮”徽章的概率恰好为45，求补充了多少枚“琮琮”徽章．
22.(本小题8分)
按要求解答下列各题：
(1)数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积．
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：10×6−10x−6x
乙：10×6−10x−6x−x2
丙：10×6−10x−6x+x2
丁：10−x6−x
①4名同学中正确的学生是___________；(填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”)
②当x=1时，求空白部分的面积．
(2)如图2，有一块长为7a+3b米，宽为6a−3b米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿地的面积(用含a，b的式子来表示).
23.(本小题10分)
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B作BD⊥OA 于点D，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直(图中的 A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA 于点E，测得CE=acm ，OE=bcm ．
(1)试说明：OE=BD ；
(2)求DE的长．(用含a，b的式子表示)
24.(本小题15分)
【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
(1)【提出问题】
观察下列图形，找出可以推出的代数公式．(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①：a+b+cd=ad+bd+cd；公式②：a+bc+d=ac+ad+bc+bd；公式③：(a−b)2=a2−2ab+b2；公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2.
图1对应公式 ，图3对应公式 .
(2)【解决问题】
利用图形所表示的乘法公式，解决以下问题．
①已知a−b=3，a2+b2=10，求ab的值；
②化简y+2y−2−y−1y+5.
(3)【能力拓展】
如图5，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=10，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积 .
(提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90 ∘)
25.(本小题15分)
【模型构建】
如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点A为公共顶点，连接BD，CE.如果把△ABC的腰看作大手，△ADE的腰看作小手，BD，CE可视作大手拉着小手，这就是“手拉手模型”．可探究BD和CE的数量关系．
探索思路如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC(___________)，
即(___________)，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(___________)，
∴BD=CE(___________).
(1)请在上面( )中填写适当的理由．
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC( )，
即( )，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE( )，
∴BD=CE( ).
(2)【深入探究】如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90 ∘，判断直线BD、EC的数量关系和位置关系并证明：
(3)【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠BAC=60 ∘，点M为BC的中点，以BC为边在下方构造等边△BCD，连接AM，AD，MD.已知点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6，求AM的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a