山东济南市高新区2025-2026学年第二学期期中七年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份山东济南市高新区2025-2026学年第二学期期中七年级数学试卷（含答案+解析），文件包含英语试题-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf、英语答案-2026山西青桐鸣高三5月13-14联考pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠COD=38 ∘，则∠AOB=( )
A. 36 ∘B. 46 ∘C. 52 ∘D. 38 ∘
2.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为( )
A. 0.8×10−3B. 80×10−5C. 8×10−4D. 8×10−5
3.下列运算结果正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 2a33=6a9
C. −6x5÷2x3=−3x2D. −x−2x−2=x2−4
4.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是( )
A. 18B. 14C. 38D. 12
5.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠2=25 ∘，那么∠1的度数是( )
A. 25 ∘B. 45 ∘C. 65 ∘D. 85 ∘
6.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是 ( )
A. BC=EFB. BE=CFC. AC=DED. ∠A=∠D
7.若25x2−mxy+36y2是完全平方式，则m的值为( )
A. ±30B. −30C. ±60D. −60
8.如图，在边长为x+a的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是( )
A. x2−a2=x−ax+aB. x2+ax=xx+a
C. x+a2−a2=xx+2aD. x+a2−x2=aa+2x
9.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是12，则△EDC的面积是( )
A. 7.5B. 5C. 3D. 2.5
10.定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是( )
A. 28是“豫数”B. 32是“豫数”
C. 所有“豫数”都是6的倍数D. 最小的“豫数”是2
11.如图有两张正方形纸片A和B，图(1)将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图(2)将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图(3)，(图(2)，图(3)中正方形A和BAB纸片均无重叠部分)，则图(3)阴影部分面积( )
A. 22B. 23C. 24D. 25
12.如图，在△ABC中，∠BCA=90 ∘，CA=CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E.有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF=EF；③F为EG的中点；④∠ADC=∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有( )个．
A. ②④⑤B. ③④⑤C. ①②④D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：m3⋅m2= .
14.随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①∠C=60 ∘；②∠D=135 ∘；③∠ABC=120 ∘.垂尾模型要求的位置标准之一是AB//CD，则选择数据 可判断模型位置能够达标(填序号).
15.欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图，若铜钱直径为2cm，中间有边长为0.5cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入小孔中的概率是 .
16.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC=6，DF=2，则△ABC的面积为 .
17.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=43 ∘,∠2=85 ∘，则∠3的度数为 .
18.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0 ∘FG，
∵EF=DF，
∴EF>FG，
∴F不是EG的中点，故③不正确；
假设G为CF的中点，
∴GF=GC，
∵GD=GD，∠DGF=∠DGC=90 ∘，
∴△DGF≌△DGCSAS，
∴DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF，
∵CD=BD，
∴DF=BD，
∴∠DFB=∠DBF，
∵∠DFB+∠DBF+∠DFC+∠DCF=180 ∘，
∴∠DFB+∠DFC=90 ∘，即∠BFC=90 ∘，
∴AB//AD，
∴与AB、AD相交相矛盾，
故假设错误，即G不是CF的中点，故⑤错误，
即正确的有①②④．
13.【答案】m5
【解析】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n计算即可．
【详解】解：m3⋅m2=m3+2=m5，
故答案为：m5.
14.【答案】①③/③①
【解析】由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=60 ∘，∠ABC=120 ∘，
∴∠C+∠ABC=180 ∘，
∴AB//CD.
故选择数据①③可判断模型位置能够达标．
15.【答案】14π
【解析】分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果．
【详解】解：∵直径为2cm的铜钱的面积=π×222=π，
边长为0.5cm的正方形小孔的面积=12×12=14，
∴随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率=14π.
16.【答案】24
【解析】利用全等三角形的性质求出AD和BC的长可得结论．
【详解】解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF=2，AD=DC=6，
∴BC=BD+CD=2+6=8，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×8×6=24.
17.【答案】138 ∘ /138度
【解析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，将复杂的角度关系转化为简单的内错角关系来求解．利用平行线的性质，将∠2分解为与∠1和∠3相关的角，从而求出∠3的度数。
【详解】解：延长AB交∠1的一边于D，
∵∠2是△BCD的外角，
∴∠D=∠2−∠1=85 ∘−43 ∘=42 ∘，
∵AE//CD，
∴∠3=180 ∘−∠D=180 ∘−42 ∘=138 ∘
故答案为：138 ∘.
18.【答案】180 ∘−α2n−1
【解析】由折叠的性质折叠n次可得∠Rn−1BRn，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．
【详解】解：折叠2次可得：∠R1BR2=12×α2，
折叠3次可得：∠R2BR3=12×12×α2，
折叠4次可得：∠R3BR4=12×12×12×α2，
…
由折叠的性质折叠n次可得∠Rn−1BRn=12×12×...×12α=α2n，
在四边形内有四边形的内角和为360 ∘知：∠BRnN=360 ∘−90 ∘−90 ∘−α2n=180 ∘−α2n
∴∠ARnN=∠BRnN−∠Rn−1RnB=180 ∘−α2n−α2n=180 ∘−α2n−1.
故答案为：180 ∘−α2n−1.
19.【答案】解：−32+−3+−12013
=−9+3−1
=−7.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：14a3b2c+7a2b3−28a2b2−21a2b÷−7a2b
=14a3b2c÷−7a2b+7a2b3÷−7a2b−28a2b2÷−7a2b−21a2b÷−7a2b
=−2abc−b2+4b+3.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】解：(−3a2)3+(4a3)2−a2⋅a4
=−27a6+16a6−a6
=−12a6.
【解析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则解决此题．
22.【答案】解：原式=m2−4mn+4n2−m2−n2−5n2
=m2−4mn+4n2−m2+n2−5n2
=−4mn.
当m=−1，n=2时，
原式=−4×−1×2=8.

【解析】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练整式混合运算法则，细心运算先化简再求值是解题关键．根据整式的混合运算法则先化简，再将m=−1，n=2代入求值即可．
23.【答案】两直线平行，内错角相等
1
∠E
AB//CD

【解析】先根据平行线的性质可得∠2=∠E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，从而可得∠1=∠E，再根据平行线的判定可得AB//CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CFE，然后根据等量代换即可得．
【详解】证明：∵AD//BC(已知)，
∴∠2=∠E，(两直线平行，内错角相等)
∵AE平分∠BAD，
∴∠2=∠1=12∠BAD.(角平分线的定义)
∴∠1=∠E.(等量代换)
∵∠B+∠BCD=180 ∘(已知)，
∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1=∠CFE.(两直线平行，同位角相等)
∴∠CFE=∠E.(等量代换)
24.【答案】解：∵EF//GH，
∴∠BAH=∠ABE=32 ∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=64 ∘，
∵∠C=90 ∘，
∴∠CAB=180 ∘−90 ∘−64 ∘=26 ∘.

【解析】利用平行线的性质求出∠ABD，再根据角平分线的定义求出∠BAC即可解决问题．
25.【答案】证明：∵AF=BD，
∴AF+BF=BD+BF，
即AB=DF，
∵AC//DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠DAC=DE，
∴△ABC≌△DFE(SAS)，
∴∠C=∠E.
【解析】由AF=BD，得AB=DF，由AC//DE得到∠A=∠D，通过SAS证明△ABC≌△DFE，即可证明．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由AF=BD证明出AB=DF，并熟记全等三角形的判定是解题的关键．
26.【答案】【小题1】
1081
【小题2】
14
【小题3】
解：小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率=14，
小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率=10−281−9=19，
∵14>19，
故为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．

【解析】1.
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关．
根据概率公式计算即可；
解：根据题意，总共有9×9个小方格，其中藏着10颗地雷，
故踩中地雷的概率=1081，
故答案为：1081.
2.
根据概率公式计算即可；
解：在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，其中藏着2颗地雷，
故踩中地雷的概率=28=14，
故答案为：14.
3.
分别计算出小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率和小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率，再比较即可；
27.【答案】【小题1】
解：示意图如下：
【小题2】
解：由(1)知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，长为3a+4b−a−a=a+4b米，宽为2a+3b−a−a=3b(米)，
∴绿化草地的面积为a+4b⋅3b=3ab+12b2平方米，
答：绿化草地的面积为3ab+12b2平方米．

【解析】1.
利用平移的性质作图即可；
2.
由(1)知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，分别表示出绿化草地的长和宽，即可得绿化草地部分的面积．
28.【答案】【小题1】
解：设2025−x=a，x−2020=b，则2025−xx−2020=ab=4，
∵a+b=2025−x+x−2020=5，
∴(2025−x)2+(x−2020)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=52−2×4
=25−8
=17，
即(2025−x)2+(x−2020)2的值为17；
【小题2】
解：设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b，
由题意可得：a+b=16，12a2+12b2=74，
∴a2+b2=148，
∵a+b=16，
∴(a+b)2=256，
∴a2+2ab+b2=256，
∴2ab=256−a2+b2=256−148=108，
∴ab=54，
∴12ab=27，
即一块特制直角三角板的面积为27.

【解析】1.
仿照题目中例子，设2025−x=a，x−2020=b，然后即可求得所求式子的值；
2.
先设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b，然后根据AD=16，S△AOC+S△BOD=74，可以得到a+b=16，12a2+12b2=74，再变形，即可求得一块特制直角三角板的面积．
29.【答案】【小题1】
AE//BC
【小题2】
解：①11 ∘；
过点D作DM//PQ，如图所示：
∵AE//PQ，
∴DM//AE，
∴∠E=∠EDM，∠Q=∠MDQ，
∵∠EDQ=80 ∘，
∴∠Q=80 ∘−69 ∘=11 ∘.
故答案为：11 ∘；
②89 ∘；
由①可得∠E=∠EDM，∠Q=∠MDQ，
∵∠Q=20 ∘，
∴∠EDQ=69 ∘+20 ∘=89 ∘，
故答案为：89 ∘.
③当点P在线段AD上时，过点D作DF//AE交AB于点F，如图所示：
∵PQ//AE，
∴DF//PQ，
∴∠QDF=180 ∘−∠Q，
∵∠Q=2∠EDQ，
∴∠EDQ=12∠Q，
∵∠E=69 ∘，
∴∠EDF=180 ∘−69 ∘=111 ∘，
∴∠QDF=111 ∘+12∠Q=180 ∘−∠Q，
∴∠Q=46 ∘；
当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF′//AE交AB于点F′，如图所示：
∵PQ//AE，
∴DF′//PQ，
∴∠QDF′=180 ∘−∠Q，
∵∠Q=2∠EDQ，
∴∠EDQ=12∠Q，
∵∠E=69 ∘，
∴∠EDF′=180 ∘−69 ∘=111 ∘，
∴180 ∘−∠Q+12∠Q=111 ∘，
∴∠Q=138 ∘；
综上所述：∠Q的度数为46 ∘或138 ∘.

【解析】1.
根据平行线的性质得到∠BAE+∠E=180 ∘，利用等量代换得到∠BAE+∠B=180 ∘，即可得出AE//BC；
【详解】解：AE//BC，
证明：∵DE//AB，
∴∠BAE+∠E=180 ∘，
又∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180 ∘，
∴AE//BC；
2.
①过点D作DM//PQ，则DM//AE，根据平行线的性质即可得到答案；
②根据①中结论求解即可；
③分两种情况，运用类比的方法，当点P在线段AD上时，过点D作DF//AE交AB于点F，根据平行线的性质即可得到答案；当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF′//AE交AB于点F′，根据平行线的性质即可得到答案．
30.【答案】【小题1】
4−t
【小题2】
解：PC⊥PQ，理由如下：
∵AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，
∴∠A=∠B=90 ∘，当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠BAC=BP，
∴△ACP≌△BPQSAS，
∴∠ACP=∠BPQ，
∵∠ACP+∠APC=90 ∘，
∴∠BPQ+∠APC=90 ∘，
∴∠CPQ=180 ∘−∠BPQ+∠APC=90 ∘，
∴PC⊥PQ；
【小题3】
解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BPAP=BQ，
即3=4−tt=xt，解得t=1x=1；
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQAP=BP，
即3=xtt=4−t，解得t=2x=32；
综上所述，存在t=1x=1或t=2x=32，使得△ACP与△BPQ全等．

【解析】1.
由题意得AP=t，则PB=4−tcm；
【详解】解：由题意得AP=t，
∵AB=4cm，
∴PB=4−tcm；
2.
证明∠A=∠B=90 ∘，AP=BQ=1，BP=AC=3，证明△ACP≌△BPQ，推出∠ACP=∠BPQ，据此可得结论；
3.
分两种情况讨论：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BPAP=BQ，②若△ACP≌△BQP，则AC=BQAP=BP，再建立方程组求解即可．