人教版（2024）数学广角-----找次品课时练习

这是一份人教版（2024）数学广角-----找次品课时练习，共10页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．2B．3C．4D．5
2．8个乒乓球中有1个是次品（次品重一些）。根据下图找次品的过程，可以推断出次品一定是（ ）号。
A．④B．⑤C．⑥
3．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这盒饼干。
A．3B．4C．5D．6
4．一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些，用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
A．3B．4C．5
5．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4B．3C．2D．1
二、判断题(共5题；共10分)
6．有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称3次就能保证把这瓶找出来。( )
7．有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( )
8．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。( )
9．有28瓶钙片，其中有1瓶轻一些，至少称3次能保证找出这瓶轻的钙片。( )
10．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ）
三、填空题(共10题；共30分)
11．下面4个球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品是
号球。
12．丰收季节到了，张伯伯一家决定包粽子庆祝。用试验田产出的糯米做了28个粽子，其中有1个较轻（次品轻一些），如果用天平称重，至少称
次能保证找出次品。
13．10件物品，其中一件是次品（略重些），用天平称至少要称 次才能保证找出次品。
14．有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次才能保证找出这袋糖果。
15．为保护生态环境，某公益组织利用3D打印定制13个可降解文具收纳盒，其中1个因工艺瑕疵是次品，较轻。仅用天平至少称 次能找出次品。
16．绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用天平称，找到这袋米粉至少称的次数是 次。
17．“双减”后，体育器材的需求增加，某体育用品厂生产的12个羽毛球中有1个轻一些。如果用天平称，那么至少称 次能保证找到这个羽毛球。
18．一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋重量不足，轻一些，至少称 次就能找出这袋较轻的糖果来。
19．有27袋糖果，其中26袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。使用天平至少称 次能保证找出这袋质量不足的糖果。
20．有5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称 次才能保证找出这瓶维生素C含片。
四、解决问题(共10题；共50分)
21．一个筐子里有7个编号为1~7的网球，其中5个球一样重，有两个球比其他球都轻5g，请你设计一个方案，用天平称重最少的次数保证能找出这两个球。(写出一种方案即可)
22．某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？
23．乐乐一家假期去义乌游玩，发现义乌的红糖麻花特别好吃，结束旅行时买了17袋，其中16袋质量相同，有1袋比其他的都要轻。用没有砝码的天平来称，至少称几次才能保证找到较轻的那袋?
24． 一堆乒乓球中有一个较重的是次品，用天平称，至少称3次就可以找出这个较重的乒乓球，这堆乒乓球可能有多少个？
25．妈妈买了15瓶酸奶，其中有一瓶质量较重，小阳想把这一瓶找出来。请你帮一下他。
26．有3枚外观一样的徽章，其中有一枚是假的，但不知道比真徽章重还是轻。用一架无砝码的天平称，最少称几次一定能找出这枚徽章？请写出你的思考过程。
27．有5袋食盐，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500g的那一袋？用文字或图表示找的过程。
28．某饰品专卖店刚进了一些外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略轻一些。如果用天平至少称4次就能保证找出这颗较轻的钻石，这些钻石最少有多少颗?最多有多少颗?
29．有三个盒子，第一个盒子里装了两个5 g的红球；第二个盒子里装了两个6 g的红球；第三个盒子里装了一个5 g的红球和一个6 g的红球。每个盒子外面所贴的标明红球质量的标签都是错的，而聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗？
30．有5袋食盐，其中有4袋每袋重350g，另一袋不知道比350g轻还是重，至少用天平称几次才能保证找出这袋食盐?用图示的方法表示称的过程。
答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．×
7．√
8．√
9．×
10．√
11．②
12．4
13．3
14．3
15．3
16．4
17．3
18．3
19．3
20．2
21．解：第一次把7个网球分成3份（2，2，3），天平两端各放2个，①如果平衡，说明较轻的两个网球在天平两端各一个或都在剩下的3个里面，第二次把天平一端的2个网球平均分成2份（1，1），如果不平衡则较轻的一个就是5g，说明较轻的两个网球都在天平两端的网球里面，因此第三次再把另一端的2个网球平均分成2份（1，1）则可以找到两个较轻的网球；如果平衡则说明较轻的两个网球都在剩下的3个里面，因此第二次把3个网球平均分成3份（1，1，1）则较轻的那一个和没有称重的那一个网球就是5g；②如果不平衡，说明较轻的网球在较轻的一端和剩下的3个里面，第二次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到5g的网球，第三次把剩下的3个网球平均分成3份（1，1，1），如果平衡，则5g的网球是剩下的那个，如果不平衡则5g的网球是较轻的那个；因此至少共称3次就可以找出较轻的两个网球。
22．解：至少需要4次。第一次把31盒茶叶分成3份(10，10，11)，天平两端各放上10盒茶叶，①天平平衡，第二次把剩下的11盒分成3份(3，4，4)，天平两端各放4盒，天平不平衡则翘起一端的4盒茶叶包含已喝过的，第三次再把4盒平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒；如果平衡则第三次把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到喝过的那盒；②天平不平衡，第二次把翘起一端的10 盒分成3份(3，3，4)，天平两端放3盒，天平不平衡第三次把翘起一端的3盒茶叶分成3份（1，1，1）较轻的一盒即是已喝过的，如果平衡第三次把剩下的4盒茶叶平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒茶叶平均分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒茶叶；因此，至少需要4次保证可以找出喝过的那盒茶叶。
23．答：至少称3次才能保证找到较轻的那袋。
24．解：3×3+1=10(个)
3×3×3=27(个)
答：可能有10~27个。
25．解：
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26．解：最少称2 次一定能找出这枚徽章。
将这三枚徽章分别标为①②③，称量过程如下。
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27．答：至少称3次能保证找出质量不是500g的那一袋。
把5袋食盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤。如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么次品在①~④中，⑤不是次品，在①~④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称。如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果天平不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，如果天平平衡，那么④是次品；如果天平不平衡，那么②是次品。
28．解：最少：3×3×3+1=28(颗)
最多：3×3×3×3=81(颗)
答：这些钻石最少有28颗，最多有81颗。
29．解：从标有“一个5 g的红球和一个6 g的红球”的盒子里拿出一个红球，称量一下，若称出该红球重6 g，则此盒子里装的是两个6 g的红球；标有“两个6 g的红球”的盒子里装的是两个5 g的红球；标有“两个5 g的红球”的盒子里装的是一个5 g的红球和一个6 g的红球。若称出该红球重5 g，则此盒子里装的是两个5g的红球；标有“两个5 g的红球”的盒子里装的是两个6 g的红球；标有“两个6 g的红球”的盒子里装的是一个5 g的红球和一个6 g的红球。
30．解：第一次称量：先把其中4袋拿出平均分成2份，放在天平左右两边进行称量，如果天平平衡，那么剩下的那1袋是质量不是350克的食盐，如果天平不平衡，那么质量不是350 克的食盐就在其中一边；第二次称量：把左边的2袋分别放在天平的左右两边称量，如果天平平衡，那么质量不是350克的食盐在右边的2袋中，如果天平不平衡，那么这2袋中有1袋是质量不是350克的食盐；第三次称量：把确定有质量不是 350 克的 2袋食盐，取其中 1 袋与其他 3 袋中的任意1袋继续称量，如果天平平衡，那么剩下的那1袋是质量不是350克的食盐，如果天平不平衡，那么这袋食盐的质量不是350克。