山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测七年级数学试题

这是一份山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测七年级数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定
2.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据0.0008用科学记数法表示为( )
A. 0.8×10−4B. 80×10−5C. 8×10−4D. 8×10−5
3.若一个三角形的三个内角的比为1:3:4，则此三角形的最大内角度数是( )
A. 90 ∘B. 87.5 ∘C. 80 ∘D. 67.5 ∘
4.下列不能用平方差公式运算的是( )
A. (−x+2)(−x−2)B. (y−x+z)(−x+y−z)
C. (−2a+b)(2a+b)D. (−n−2m)(−2m−n)
5.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为( )
A. 15B. 12C. 12或15D. 9或15
6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( )
A. ∠A+∠2=180 ∘B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠3
7.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是20，则△EDC的面积是( )
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 5
8.如图，长方形ABCD的周长是10cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.当长方形ABCD的面积为4cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为( )
A. 18 cm2B. 17 cm2C. 16cm2D. 15 cm2
9.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，∠α与∠β互余的是( ).
A. B.
C. D.
10.观察下列各式：
x2−1÷(x−1)=x+1
x3−1÷(x−1)=x2+x+1
x4−1÷(x−1)=x3+x2+x+1
x5−1÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1⋯
观察上面的规律计算：1+2+22+⋯+22025+22026=( )
A. 22026−1B. 22027−1C. 22028−1D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个长方形的面积是12a3−6a2+2a，若它的长是2a，则它的宽是 .
12.某村要修建一条水渠，如图，水渠从A村沿北偏东55 ∘方向到B村，从B村沿北偏西30 ∘方向到C村，然后从C村到E村．若CE与AB方向一致，则∠ECB= .
13.若(a+2b)2=(a−2b)2+M，则M= .
14.如表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果，
根据如表中的数据，可估计该种子发芽的概率为 .(结果精确到0.1)
15.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式，若x−1x−1x−1x+1=6，则x= .
16.如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6，P为AB上一动点，则PC的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
(1)(−1)2026+(π−3.14)0−13−2；
(2)2x2y3÷6x3y2.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地饮水问题，政府准备出资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请画出来，并说明依据．
19.(本小题9分)
先化简，再求值：4x−y2+2x3y2+2xy4÷−12xy2，其中x=3,y=−12.
20.(本小题9分)
如图，某体育训练基地有一块长3a−5b米，宽a−b米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽a−2b米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区(结果需要化简).
(1)求休息区的面积；
(2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
21.(本小题9分)
分别写有数字1∼10的10张卡片．它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张．
(1)分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率；
(2)分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率；
(3)由(1)(2)，你有什么发现？
22.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，点D是AB上的一点，且∠DEB=12∠ABC.
(1)求证：DE//BC；
(2)若∠A=60 ∘，∠ABC=66 ∘，求∠AED的度数．
23.(本小题9分)
【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：
已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．
解答：因为a+b=5，所以(a+b)2=52，即a2+2ab+b2=25.
因为ab=3，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=19.
【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题
(1)若x−y=−3，xy=−2.
①x2+y2=________；
②求(x+y)2的值；
(2)已知(x+y)2=25，(x−y)2=9，求xy与x2+y2的值．
24.(本小题9分)
在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决．
(1)【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角∠AOB(O为墙角顶点，OA,OB为教室的两面墙)的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线OA至点C，得到∠BOC.
①若∠BOC=88 ∘，则内墙角∠AOB=_____；
②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角∠AOB的度数，简要写出测量步骤(测量的角度用α或β等小写希腊字母表示)；
(2)【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图3在平面内画出两条不平行的直线AB,CD.由于斜拉索不能延长，所以在不延长AB,CD的前提下，测量出直线AB,CD的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由(保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是随机事件．
故选：A.
根据随机事件的概念直接选择即可．
此题考查随机事件的概念，解题关键是熟练掌握有可能出现的事件都可称为随机事件．
2.【答案】C
【解析】解：数据0.0008用科学记数法表示为8×10−4.
3.【答案】A
【解析】本题利用三角形内角和定理，结合内角的比例关系求解最大角的度数，用到三角形内角和为180 ∘的性质．
【详解】解：∵三角形的内角和为180 ∘，三个内角的比为1:3:4，
设三个内角分别为x，3x，4x，
∴x+3x+4x=180 ∘，
解得x=22.5 ∘，
∵4x是最大的角，
∴4x=4×22.5 ∘=90 ∘.
4.【答案】D
【解析】解：A：相同项为−x，相反项为2和−2，能用平方差公式，故A不符合题意；
B、相同项为y−x，相反项为z和−z，能用平方差公式，故B不符合题意；
C、相同项为b，相反项为−2a和2a，能用平方差公式，故C不符合题意；
D、两项完全相同，均为−2m−n，无相反项，不能用平方差公式，故D符合题意；
故选：D.
根据平方差公式的特点逐一判断即可：两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．
本题考查了平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9>6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故选：A.
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
6.【答案】D
【解析】根据平行线判定定理逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：A.∵∠A+∠2=180 ∘，∴AB//DF， 能判定AB//DF，不符合题意；
B.∵∠A=∠3，∴AB//DF，能判定AB//DF，不符合题意；
C.∵∠1=∠4，∴AB//DF，能判定AB//DF，不符合题意；
D.∵∠1=∠3，不能判定AB//DF，符合题意．
7.【答案】D
【解析】根据CE是AB边上的中线，得到S△BEC=S△AEC=12S△ABC=10，根据AD是BC边上的中线，S△CDE=S△BDE=12S△EBC=5解答即可．
【详解】解：∵CE是AB边上的中线，△ABC的面积等于20，
∴S△BEC=S△AEC=12S△ABC=10，
∵AD是BC边上的中线，
∴S△CDE=S△BDE=12S△EBC=5.
8.【答案】B
【解析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．
【详解】解：设AB=x，AD=y，
∵长方形ABCD的周长是10cm，长方形ABCD的面积为4cm2
∴x+y=10÷2=5，xy=4，
∴x2+y2=x+y2−2xy=25−8=17cm2，
即正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2.
9.【答案】D
【解析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可．
【详解】解：A、由余角性质可得∠α=∠β，该选项不合题意；
B、由图可得∠α+∠β=180 ∘，∠α与∠β互补，该选项不合题意；
C、由图可得∠α=∠β=180 ∘−45 ∘=135 ∘，该选项不合题意；
D、由图可得∠α+∠β=180 ∘−90 ∘=90 ∘，∠α与∠β互余，该选项符合题意；
故选：D.
10.【答案】B
【解析】先根据给出的各式归纳出一般规律，再将所求式子对照规律，代入x=2计算即可得到结果．
【详解】解：根据已知式子归纳规律可得xn−1x−1=xn−1+xn−2+⋯+x+1，其中x≠1,n为正整数，
则1+2+22+⋯+22025+22026中，最高次项为22026，对应规律得n−1=2026，
即n=2027，
∴把n=2027，x=2代入规律得1+2+22+⋯+22026=22027−12−1=22027−1.
11.【答案】6a2−3a+1
【解析】根据宽=长方形的面积÷长进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一个长方形的面积是12a3−6a2+2a，长是2a，
∴它的宽是12a3−6a2+2a÷2a=6a2−3a+1.
12.【答案】95 ∘ /95度
【解析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可．
【详解】解：如图，根据题意，得AM//BN，
∴∠MAB=∠NBD=55 ∘，
∵∠CBN=30 ∘，
∴∠CBD=∠CBN+∠NBD=85 ∘，
∵CE//BD，
∴∠CBD+∠BCE=180 ∘，
∴∠BCE=180 ∘−∠CBD=95 ∘，
故答案为：95 ∘.
13.【答案】8ab
【解析】【详解】由完全平方公式得：
等式左边=a2+4ab+4b2
等式右边=a2−4ab+4b2+M
∴4ab=−4ab+M
∴M=8ab
14.【答案】0.9
【解析】解：根据表中的数据，估计该种子发芽的概率为0.9.
故答案为：0.9.
利用表中数据得到发芽率在0.9左右波动，当种子个数越来越多时，发芽率越来越接近0.9，从而可估计该种子发芽的概率为0.9.
本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15.【答案】4
【解析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简x−1x−1x−1x+1=6，得x−1x+1−x−1x−1=6，再化简解方程即可．
【详解】解：∵x−1x−1x−1x+1=6，
∴x−1x+1−x−1x−1=6，
整理得x2−1−x2−2x+1=6，
即2x−2=6，
解得x=4.
16.【答案】214
【解析】先作CD⊥AB，再根据面积相等求出CD=214.然后根据“垂线段最短”，可知点P与点D重合时，PC最小，则此题可解．
【详解】解：在△ABC中，AB=8,BC=7，AE为BC边上的高，且AE=6，如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，
∴AB⋅CD=BC⋅AE，
解得CD=214.
根据“垂线段最短”，可知点P与点D重合时，PC最小，
即PC的最小值为214.
17.【答案】【小题1】
解：(−1)2026+(π−3.14)0−13−2
=1+1−9
=−7.
【小题2】
解：2x2y3÷6x3y2
=8x6y3÷6x3y2
=43x3y.

【解析】1.
先运算乘方，零次幂，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
2.
先运算积的乘方，再运算单项式除以单项式，即可作答．
18.【答案】【小题1】
解：如图，点H即为所求．
【小题2】
解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.沿线段HG开渠最短．
依据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．

【解析】1.
由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
2.
根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
19.【答案】解：4x−y2+2x3y2+2xy4÷−12xy2
=4x2−2xy+y2+−4x2−4y2
=4x2−8xy+4y2−4x2−4y2
=−8xy，
当x=3,y=−12时，原式=−8×3×−12=12.

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
20.【答案】【小题1】
解：3a−5ba−b−aa−2b
=3a2−3ab−5ab+5b2−a2+2ab
=2a2−6ab+5b2.
答：休息区的面积为2a2−6ab+5b2平方米；
【小题2】
解：2a2−6ab+5b2−aa−2b
=2a2−6ab+5b2−a2+2ab
=a2−4ab+5b2.
答：休息区比游泳池的面积大a2−4ab+5b2平方米．

【解析】1.
本题考查了整式混合运算的应用等知识．
用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解；
2.
用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解．
21.【答案】【小题1】
解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是3的倍数有3种结果，卡片上的数字不是3的倍数有7种结果；
∴卡片上的数字是3的倍数的概率为310，卡片上的数字不是3的倍数的概率为710；
【小题2】
解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是质数有4种结果，不是质数有6种结果，
∴卡片上的数字是质数的概率为410=25，卡片上的数字不是质数的概率为610=35；
【小题3】
解：由(1)、(2)知，310+710=1，25+35=1
随机事件A发生的概率与随机事件A不发生的概率和为1.

【解析】1.
根据概率公式计算，即可求解；
2.
根据概率公式计算，即可求解；
3.
根据(1)(2)进行分析，即可求解．
22.【答案】【小题1】
证明：∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠EBC=12∠ABC，
∵∠DEB=12∠ABC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE//BC；
【小题2】
解：∵∠A=60 ∘，∠ABC=66 ∘，
∴∠C=180 ∘−∠A−∠ABC=180 ∘−60 ∘−66 ∘=54 ∘，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=54 ∘.

【解析】1.
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解决本题的关键是由平行线的判定定理证明DE//BC.
先由角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC，再由∠DEB=12∠ABC，即可得∠DEB=∠EBC，再由“内错角相等，两直线平行”证明即可；
2.
根据三角形内角和为180 ∘求解出∠C的度数，再由DE//BC，即“两直线平行，同位角相等”即可求解∠AED的度数．
23.【答案】【小题1】
解：①5；
∵x−y=−3，xy=−2，
∴x2+y2
=(x−y)2+2xy
=(−3)2+2×−2
=9−4
=5；
②∵x2+y2=5，xy=−2，
∴(x+y)2
=x2+2xy+y2
=5+2×−2
=5−4
=1；
【小题2】
解：∵(x+y)2=25，(x−y)2=9
∴(x+y)2−(x−y)2=25−9
x2+2xy+y2−x2−2xy+y2=16
4xy=16
xy=4，
∵(x+y)2+(x−y)2=25+9
∴x2+2xy+y2+x2−2xy+y2=34
2x2+y2=34
x2+y2=17.

【解析】1.
本题主要考查了完全平方公式的变形应用和整体代入的数学思想，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2及其变形是解题的关键．
①已知x−y和xy，利用完全平方公式(x−y)2=x2−2xy+y2，将x2+y2变形为(x−y)2+2xy，整体代入求值．
②已知x−y和xy，利用完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2，先由x2+y2=(x−y)2+2xy求出x2+y2，再整体代入求(x+y)2.
2.
已知(x+y)2和(x−y)2，利用两式相减消去x2、y2求出xy，再利用两式相加消去xy求出x2+y2.
24.【答案】【小题1】
解：①92∘；
若∠BOC=88 ∘，则内墙角∠AOB=180 ∘−88 ∘=92 ∘；
②步骤如下：在教室外，反向延长射线OB至点P，
测量得到∠POC=α，
∵∠AOB与∠POC为对顶角，
∴∠AOB=∠POC=α.
【小题2】
解：第一步：如图，画一直线GR，分别交直线AB，CD于点E，F；
第二步：作∠REN=∠CFG，
∴EN//CD，
∴∠BEN的度数即为直线AB，CD所夹锐角的度数；
第三步：测量∠BEN的度数β，
则直线AB,CD的夹角的度数为β.

【解析】1.
本题主要考查运用邻补角、对顶角以及平行线的相关知识来解决角度测量问题．
①根据邻补角计算即可；
②反向延长射线OB至点P，根据对顶角可得∠AOB=∠POC=α；
2.
根据题意，画一直线GR，分别交直线AB，CD于点E，F，再作∠REN=∠CFG，接着测量∠BEN的度数β即可．
种子个数
400
750
1500
3500
7000
…
发芽种子个数
369
662
1335
3203
6335
…
发芽率
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
…