山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测 八年级数学 试题（含解析）期中下学期

这是一份山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测 八年级数学 试题（含解析）期中下学期，共100页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，
A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意；
B、∵ ，∴，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，当时，，∴；当时，；∴，故此选项正确，符合题意；
D、当时，分母无意义，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：根据三角形外角性质得，，
，
，
故选D．
3. 年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线．
【详解】解：解不等式，得；
在数轴上，表示为
5. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可．
【详解】解：A选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解；
B选项，等号左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解定义；
C选项，等号左边是多项式，右边不是积的形式，不是因式分解；
D选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解．
故选：B．
6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ）
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．
根据反证法的步骤即可判断．
【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．
所以，正确的步骤是③①②．
故选：D．
7. 如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析．
【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意；
B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意；
C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意；
D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意．
8. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，，故可得出，即，再由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：如图所示，连接，，
中，，，
．
是的垂直平分线，，
，
∴，
，即．
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
，即．
故选：B．
9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P.且点P的横坐标为，下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的分布，与坐标轴的交点，运用数形结合思想解答即可．
【详解】∵正比例函数图像分布在第二、四象限，
∴，
故①正确；
∵一次函数的图像与y轴的正半轴相交，
∴，
故②错误；
当时，正比例函数图像分布在第四象限，
∴；
故③错误；
当时，，
故④正确；
故选D．
本题考查了图像的分布与比例系数k的关系，图像与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，熟练掌握图像分规律，一次函数与不等式的关系是解题的关键．
10. 如图，一块长，宽的长方形草坪中有两条人行小道，小道的上下两边，小道与草坪的长边垂直，左右两边，，，四块草地的面积总和为，下列方程：
；
；
；
．其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据四块草地的面积总和等于长方形的面积减去两条小道的面积加上重叠部分的面积列式即可，或采用平移法将四块草地拼起来形成一个新的长方形，表示出新长方形的长与宽，再用长方形的面积公式列式即可．
【详解】解：根据题意得
，
故错误，正确．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 多项式可因式分解为，则A为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将因式分解后的结果展开，对比原式对应项即可求出．
【详解】解：多项式可因式分解为，，
．
12. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数．
【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，
因此该正多边形的边数为：．
13. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【详解】解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示：
∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形．
故答案为：
14. 点在第二象限，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了象限的特点，根据象限求坐标的参数，一元一次不等式组的应用，解得的关键在于根据象限特点列出不等式组求解．根据点在第二象限，列出不等式组求解即可．
【详解】解：点在第二象限，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
的取值范围是，
故答案为：．
15. 当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表：
则关于x的不等式的解集是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．根据y随x的增大而增大求解即可．
【详解】解：由表格可知y随x的增大而增大，
当时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
16. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________．
【答案】9.6
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，如图，过点作于点，证明的最小值为的长，再利用面积法求出即可．
【详解】解：由作图步骤可得平分，
如图，过点作于点．
，
∴垂直平分，
，关于对称，
作点关于的对称点，连接，
，
的最小值为的长．
，平分，，
，，
，，
．
故答案为：9.6．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17. 解不等式及不等式组
（1）解不等式：，并将其解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并求它的所有整数解．
【答案】（1），数轴见解析
（2）；，，0，1，2
【解析】
【小问1详解】
解：
，
，
．
在数轴上表示不等式的解集为：
【小问2详解】
解：2x+2>1+3x①2x−13−9x+26≤1②
解不等式①得；
解不等式②得；
则；
故整数解为，，0，1，2．
18. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可．
【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少，
，
解得：．
19. 同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面在的正方形网格中设计的两种不同图案的一部分
（1）请将图中的阴影三角形以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后得到的三角形；
（2）利用图中的阴影三角形，通过添加全等三角形的方式，补成一个图案，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形；（可以补充一个或多个）
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了旋转性质，轴对称性质，中心对称性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据旋转性质即可画图；
（）根据轴对称即可画图．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，四边形即为所求．
20. 景德镇某瓷厂加工A，B两种经典瓷器共100件（A为景德镇白瓷碗，B为景德镇粉彩盘），加工A种白瓷碗的成本为每件85元，加工B种粉彩盘的成本为每件105元，加工两种瓷器的总成本共用去9700元．
（1）A，B两种瓷器各加工多少件？
（2）将这100件瓷器送到商场销售，A种白瓷碗售价130元，B种粉彩盘售价140元．因A种白瓷碗销量未达预期，卖出一定数量后，厂方决定将A种白瓷碗余下的部分按原售价的八折出售．全部瓷器卖出后，要使获利不少于3240元，则A种白瓷碗最少卖出多少件后开始打折销售？
【答案】（1）A种瓷器加工40件，B种瓷器加工60件
（2）A种白瓷碗最少卖出15件后开始打折销售
【解析】
【分析】（1）设A种瓷器加工x件，B种瓷器加工y件，根据加工A，B两种经典瓷器共100件，加工两种瓷器的总成本共用去9700元，列出方程组进行求解即可；
（2）设A种白瓷碗卖出m件后开始打折，根据要使获利不少于3240元，列出不等式进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A种瓷器加工x件，B种瓷器加工y件，
根据题意，得
解得
答：A种瓷器加工40件，B种瓷器加工60件．
【小问2详解】
解：设A种白瓷碗卖出m件后开始打折，A种白瓷碗折后价为（元），
由题意，得，
解得．
∵m为正整数，
∴m的最小值为15．
答：A种白瓷碗最少卖出15件后开始打折销售．
21. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
解法一：设另一个因式为，得
则，
∴解得，.
∴另一个因式为，的值为－21.
解法二：设另一个因式为，得
∴当时，
即，解得
∴
∴另一个因式为，的值为－21.
问题：仿照以上一种方法解答下面问题.
（1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数______.
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
【答案】（1）1；（2）另一个因式为，的值为5
【解析】
【分析】（1）根据题中的方法，设另一个因式为（x+m），则，把等式右边展开合并得，则-3m=-6，从而可求出m的值，再根据m-3=-p，求出；
（2）根据题中的方法，设另一个因式为（x+n），则2x2+3x-k=（2x+5）（x+n），把等式右边展开合并得，则，然后解方程即可得到n和k的值，即得到另一个因式．
【详解】（1）设另一个因式为（x+m），则
∴
∴-3m=-6，
解得，m=2，
∵m-3=-p，
∴p=1；
（2）设另一个因式为，得
则
∴
解方程组，得
∴另一个因式为，的值为5.
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
22. 如图，在中，，，是由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且点在同一条直线上．
（1）求的度数；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质得到，再计算的度数，最后计算；
（2）先利用角的直角三角形得到，利用勾股定理求出，，通过外角得到，等角对等边得到的值，再利用线段的和差求出的长度．
【小问1详解】
解：，，
，
由旋转得，，
，，
∴∠CAE=∠E=30° ，
∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=60° ．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
∵
∴，
∵，
∴．
23. （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______．
（2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
【答案】（1）；8（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形，
（1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出；
（2）沿竖直方向向下平移点A，使得平移的距离等于桥长，再根据两点之间线段最短，确定桥的位置即可；
【详解】解：（1）依题意，得，
∴；
（2）如图，将点A沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达点，连接，与街道交于点，过点建桥即符合要求；
24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“风不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“风不等式”．
（1）在不等式：①，②，③中，不等式的“风不等式”是___________（填序号）；
（2）若关于x的不等式不是的“风不等式”，求m的取值范围；
（3）若，关于x的不等式与不等式互为“风不等式”，求a的取值范围．
【答案】（1）② （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，根据“风不等式”的定义判断即可；
（2）分别求出两不等式的解集，根据“风不等式”的定义列不等式求解即可；
（3）分两种情况根据“风不等式”的定义列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：∵，解得，
∴与没有公共解，
∴①不是不等式的“风不等式”：
∵不等式和不等式有公共解，
∴②是不等式的“风不等式”；
∵不等式x−(3x+1)>−1 的解集为．
∴和不等式没有公共解，
∴③不是不等式的“风不等式”；
【小问2详解】
解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∵关于x的不等式不是的“风不等式”，
∴，
解得，故m的取值范围是；
【小问3详解】
解：∵，
∴x>a−5 ，
∵，
∴
①当时，即时，
则，
依题意有，
即，
故；
②当时，即时，
则，
始终符合题意，
故；
综上，a的取值范围为或x
…
0
1
2
…
y
…
1
3
5
…