数学八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理评优课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，你知道为什么吗，直角三角形，几何语言，勾股定理的逆定理，练一练，勾股数，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. (重点)2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. (难点)
如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
条件和结论交换，还成立吗？
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后，用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图. 这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.
用圆规、直尺作△ABC，使 AB = 5，AC = 4，BC = 3.
量一量∠C，它是 90°吗？
32 + 42 = 52
画一画，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52 + 62 = 6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为 4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试.
42 + 7.52 = 8.52
△ABC 的三边长满足 AC2 + BC2 = AB2，则∠C 为多少度？
已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 . 求证 △ABC 是直角三角形.
证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°．
根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 .
因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c.
所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形.
在 △ABC 中， a2 + b2 = c2，
∴ ∠C = 90°.
给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来说明方桌面的角是直角？
【教材P59练习 T2】
量出方桌面两条邻边（长和宽）和相对顶点间的距离（对角线的长度），计算其两邻边长的平方和与对角线长度的平方，若相等，则桌面的角是直角，否则不是.
根据下列三角形的三边长 a，b，c 的值，判断△ABC 是不是直角三角形. 如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a = 7，b = 24，c = 25；
（2）a = 7，b = 8，c = 11.
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方即可.
解 （1） ∵ 72 + 242 = 252，
∴ a2 + b2 = c2.
∴△ABC 是直角三角形，最长边 c 所对的角是直角.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数. 比如: 3，4，5；5，12，13.
（2） ∵ 最长边是 c = 11，c2 = 121， a2 + b2 = 72 + 82 = 113，
∴ a2 + b2 ≠ c2.
∴△ABC 不是直角三角形.
1. 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
【教材P59练习 T1】
（1）a = 2，b = 3，c = 4.
（2）a = 9，b = 7，c = 12.
（3）a = 25，b = 20，c = 15.
22 + 32 = 13 ≠ 42
72 + 92 = 130 ≠ 122
152 + 202 = 625 = 252
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：
找：找三角形的最长边.
判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.
算：计算最长边的平方与另两边的平方和.
2. 大家知道 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41 等都是勾股数. 你发现以上几组勾股数有什么规律？请再写出两组勾股数.
【教材P59练习 T3】
解：最小数是大于1的奇数，中间数比最大的数小1.
类似地可以写出：11，60，61；13，84，85 等.
1．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的高为________．
【点拨】A.∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠A＝180°.∴∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．故A不符合题意．B.∵AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，∴设AB＝3k，则BC＝4k，AC＝5k.∵AB2＋BC2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2，AC2＝(5k)2＝25k2，∴AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC是直角三角形．故B不符合题意．
4．在如图所示的5×5的正方形网格中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，若△ABC为以AB为斜边的直角三角形，则这样的点C有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 对于平面直角坐标系内的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”为dPQ＝|x2－x1|＋|y2－y1|.已知不同的三点A，B，C满足dAC＝dAB－dBC，则下列四个结论中，不正确的是(　　)A．A，B，C三点可能构成锐角三角形B．A，B，C三点可能构成直角三角形C．A，B，C三点可能构成钝角三角形D．A，B，C三点可能构成等腰三角形
【点拨】不妨设C(0，0)，A(1，0)，B(x1，y1)，则dAC＝1，dBC＝|x1|＋|y1|，dAB＝|x1－1|＋|y1|，由dAC＝dAB－dBC，可知1＋|x1|＋|y1|＝|x1－1|＋|y1|，即1＋|x1|＝|x1－1|.当x1＝0，y1≠0时，1＋|x1|＝|x1－1|成立，此时△ABC为直角三角形，故B正确；当x1＝0，y1＝1时，△ABC为等腰三角形，故D正确；当x1＞0时，无解，故A不正确；当x1＜0时，∠BCA为钝角，且1＋|x1|＝|x1－1|成立，故C正确．