初中18.2 勾股定理的逆定理优质课ppt课件

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思路一想一想：如何在网格中作出直角三角形？网格中小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形.在判定△ABC是不是直角三角形时，首先由勾股定理，得AB＝_____，BC＝_____，AC＝_____.因为AB2＋AC2＝_____，BC2＝_____，所以AB2＋AC2___BC2(填“＝”或“≠”)，所以△ABC_____直角三角形.(填“是”或“不是”)
任务：勾股定理的应用例1 已知：在△ABC中，三边长分别为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1).求证：△ABC为直角三角形.证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2，∴△ABC为直角三角形.
例2 如图，营地A与哨所B相距10 km，东侧有条南北走向的河流PQ.每天，哨兵从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A.你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗？
解：由题意，得AB＝10 km，AC＝6 km，BC＝8 km.∵62＋82＝102，∴AC2＋BC2＝AB2.∴∠ACB＝90°，又∵AD∥PQ.∴∠ACP＝∠DAC＝34°.∴∠BCQ＝180°－90°－34°＝56°.答：哨兵在C处沿南偏西56°方向到达哨所B处.
总结：在判断线段的垂直关系时，一般是把线段放到三角形中，利用勾股定理的逆定理证得直角三角形，进而得到线段的垂直关系.
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