山东省（淄博市,济宁市,泰安市）2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东省（淄博市,济宁市,泰安市）2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，是方程x+y=4的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=1y=3D. x=3y=−1
2.在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是( )
A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件
3.下列语言叙述是命题的是( )
A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
B. 你喜欢陇南吗？
C. 赶紧写作业！
D. 画一条端点为A的射线
4.用代入消元法解方程组y=2xx+y=6代入后得到的方程正确的是( )
A. x+2x=6B. x−2x=6C. 2x−x=6D. x+x=6
5.若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y=2024，则k等于( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯
C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数
D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球
7.下列命题中为假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8.若方程组x+y=22x+2y=3没有解，则一次函数y=2−x与y=32−x的图象必定( )
A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法确定
9.[2023四平期末]一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是( )
A. 9岁，7岁B. 10岁，6岁C. 12岁，7岁D. 12岁，6岁
10.如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2=90 ∘，下列结论正确个数是( )
①AB//CD；②∠ABE+∠CDF=180 ∘；③若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠F；④AC//BD.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式 .
12.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到 球的可能性最小．
13.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度vm/s与温度t ∘C部分对应数值如下表：
研究发现v,t满足公式v=at+ba,b为常数，且a≠0).当温度t为15∘C时，声音传播的速度v为 m/s.
14.在螳螂的示意图中，AB//DE，∠ABC=126 ∘，∠CDE=70 ∘，则∠BCD= .
15.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为 .
16.请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.
求证：∠B+∠F=180 ∘.
证明：∵∠B=∠BGD(已知)，
∴ // ( ).
∵∠BGC=∠F(已知)，
∴CD//EF( ).
∴AB// (平行于同一条直线的两直线平行).
∴∠B+∠F=180 ∘( ).
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程组．
(1)x−y=33x−8y=14；
(2)5x−5+2y=03x+4y−3=3.
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图是由三个同心圆构成的图形，分为A，B，C三个区域(A,B两区域为圆环，C区域为小⊙O)，其中OD=DE=EF=2cm.
(1)写出三个区域的面积：SA= cm2，SB= cm2，SC= cm2.
(2)随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在A区域的概率PA；
(3)随机往图中扔240粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在B区域．
19.(本小题8分)
如图，平行直线AB，CD与直线MN相交，交点分别为E，F，EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，猜想EG和FH的位置关系，并证明．
20.(本小题8分)
某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．
(1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 .
(2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．
21.(本小题10分)
已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF//AC，且∠1+∠2=180 ∘
(1)求证：AE//DG；
(2)若EF平分∠AEB，∠C=35 ∘，求∠BDG和∠CGD的度数．
22.(本小题12分)
甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程ym与甲行走的时间tmin的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为 m/min,MN之间的路程为 m；
(2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m.
23.(本小题13分)
校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表：
(1)任务1：基础裁切计算用1张108cm×18cm的纸板，恰好同时裁切成18cm×18cm的正方形和30cm×18cm的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？
(2)任务2：制作方案规划
若手工社团将现有60张108cm×18cm纸板按任务1的方式裁切(材料无剩余)，得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个．
①用含x和y的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量；
②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.x+y=3，不是方程x+y=4的解；
B.x+y=3，不是方程x+y=4的解；
C.x+y=4，是方程x+y=4的解；
D.x+y=2，不是方程x+y=4的解．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了必然事件与不可能事件，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可．
【解答】
解：在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是必然的，
因而这是一个必然事件．
故选A.
3.【答案】A
【解析】解：根据命题的概念是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，必须是一个完整的句子，逐项分析判断如下：
A、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对事件作出了判断，是命题，符合题意；
B、“你喜欢陇南吗？”是疑问句，不是命题，不符合题意；
C、“赶紧写作业！”是祈使句，不是命题，不符合题意；
D、“画一条端点为A的射线”是指令，不是命题，不符合题意．
故选：A.
命题是一个判断的语句，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，必须是一个完整的句子．据此逐一判断即可．
本题考查了命题与定理，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】A
【解析】解：{y=2x①x+y=6②，
把①代入②得：x+2x=6.
5.【答案】B
【解析】解：{3x−y=4k−5①2x+6y=k②，
①+②可得：5x+5y=5k−5，
∴同除5可得：x+y=k−1，
∵x+y=2024，
∴k−1=2024，
解得：k=2025，
故选：B.
6.【答案】C
【解析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在13附近波动，即其概率P=13，计算四个选项的概率，约为13者即为正确答案．
【详解】解：折线图显示概率约13，
选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为12，不符合题意；
选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯3030+60+10=310，不符合题意；
选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为26=13，符合题意；
选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为21+2=23，不符合题意；
故选C.
7.【答案】B
【解析】解：A选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；
B选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；
C选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
D选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
故选：B.
8.【答案】B
【解析】解：∵方程组x+y=22x+2y=3没有解，
∴一次函数y=2−x与y=32−x的图象没有交点，
∴一次函数y=2−x与y=32−x的图象必定平行．
故选：B.
根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)，利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：x+y=163(x+2)+(y+2)=34+2，
解得：x=6y=10.
答：哥哥和妹妹的年龄分别是10岁，6岁.
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
10.【答案】C
【解析】根据角平分线的定义和同旁内角互补，可判断①结论；根据平行线的性质和邻补角，可判断②结论；根据平行线的判定和性质，可判断③结论，根据③结论即可判断④结论．
【详解】解：AF平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠BAC=2∠1=2∠CAF，∠ACD=2∠2=2∠ABE，
∵∠1+∠2=90 ∘，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+∠2=180 ∘，
∴AB//CD，①结论正确；
∴∠ABD+∠CDB=180 ∘，
∵∠ABE+∠ABD=180 ∘，∠CDF+∠CDB=180 ∘，
∴∠ABE+∠CDF=180 ∘，②结论正确；
∵∠ACD=2∠E，∠ACD=2∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴AC//EF，
∴∠F=∠CAF，
∵∠CAB=2∠CAF，
∴∠CAB=2∠F，③结论正确；
根据已知条件无法证明AC//BD，④结论错误，
即结论正确个数是3个．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，
因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12.【答案】白
【解析】本题考查概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
通过比较各种颜色球的数量，数量最少的球被摸到的概率最小，据此计算即可．
【详解】解；布袋中总球数为5+4+1+3=13个，
红球的概率为513，黄球的概率为413，白球的概率为113，蓝球的概率为313，
其中白球的概率最小，
因此摸到白球的可能性最小。
故答案为：白．
13.【答案】339
【解析】先根据表格数据求出v与t的函数解析式，再代入t=15计算即可得到结果．
【详解】解：∵v,t满足公式v=at+b，
由表得：10a+b=336b=330，
解得a=0.6b=330，
即v=0.6t+330，
当t=15∘C时，
v=0.6×15+330=339m/s.
14.【答案】16 ∘
【解析】作 CF//AB ，根据平行线的性质和角度的和差求解即可．
【详解】解：作 CF//AB ，
∵ AB//DE ， ∠ABC=126 ∘ ， ∠CDE=70 ∘ ，
∴ CF//DE ，
∴ ∠BCF=∠ABC=126 ∘ ， ∠DCF=180 ∘−∠CDE=180 ∘−70 ∘=110 ∘ ，
∴ ∠BCD=∠BCF−∠DCF=126 ∘−110 ∘=16 ∘
15.【答案】0
【解析】解：根据题意得：0+x+(−5)=0+(−1)+y，
即x−5=y−1，
同理可知0+x+(−5)=3+(−1)+(−5)，
解得：x=2，
所以y=−2，
所以x+y=2+(−2)=0，
所以x+y的值为0.
故答案为：0.
根据每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】AB
CD
内错角相等，两直线平行
位角相等，两直线平行
EF
两直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：∵∠B=∠BGD(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
∵∠BGC=∠F(已知)，
∴CD//EF(同位角相等，两直线平行).
∴AB//EF(平行于同一条直线的两直线平行).
∴∠B+∠F=180 ∘(两直线平行，同旁内角互补).
17.【答案】【小题1】
解：{x−y=3①3x−8y=14②
由①得x=3+y③，
把③代入②，得33+y−8y=14，则y=−1，
把y=−1代入③，得x=3−1=2，
所以这个方程组的解为x=2y=−1；
【小题2】
解：化简，得{5x+2y=25①3x+4y=15②，
①×2，得10x+4y=50③，
由③-②，得10x−3x=50−15，则x=5，
把x=5代入①，得y=0，
所以这个方程组的解为x=5y=0.

【解析】1.
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的求解方法是解答的关键．
利用代入消元法解方程组即可；
2. 利用加减消元法解方程组即可．
18.【答案】【小题1】
20π
12π
4π
【小题2】
解：PA=SAπ×62=20π36π=59；
【小题3】
解：PB=12π36π=13，
240×13=80(粒)，
答：大约有多少粒豆子落在B区域80粒．

【解析】1.
根据圆面积公式计算即可；
解：∵OD=DE=EF=2cm，
∴OE=4cm，OF=6cm，
∴SA=π×62−π×42=20πcm2，
SB=π×42−π×22=12πcm2，
SC=4πcm2；
2. 根据面积比估算概率即可；
3. 求出概率PB=12π36π=13，估算即可．
19.【答案】解：EG//FH，证明如下：
∵EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，
∴∠MEG=12∠MEB，∠MFH=12∠MFD，
又∵AB//CD，
∴∠MEB=∠MFD，
∴∠MEG=∠MFH，
∴EG//FH.

【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，并能够灵活运用这些知识来解决问题．本题通过平行线的性质和角平分线的定义即可推导出EG和FH的位置关系．
20.【答案】【小题1】
15
【小题2】
选择摇奖方式一． 理由如下： 方式一：标有数字“6”的有20−1−2−3−4−5=5(面)， 选择摇奖方式一获奖的概率为520=14 ；
方式二：数字为6的倍数的数有6，12，共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为212=16 ． 因为14>16 ，所以方式一获奖机会更大．

【解析】1. 解：“4”朝上的概率是420=15. 故答案为15；
2. 详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】【小题1】
解：证明：∵EF//AC，
∴∠1=∠CAE，
∵∠1+∠2=180 ∘，
∴∠2+∠CAE=180 ∘，
∴AE//DG；
【小题2】
解：∵EF//AC，∠C=35 ∘，
∴∠BEF=∠C=35 ∘，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1=∠BEF=35 ∘，
∴∠AEB=70 ∘，
由(1)知AE//DG，
∴∠BDG=∠AEB=70 ∘，
∵EF//AC，
∴∠CAE=∠1=35 ∘.
∵AE//DG，
∴∠CGD=∠CAE=35 ∘.

【解析】1.
本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．
根据EF//AC，得出∠1=∠CAE，又∠1+∠2=180 ∘，得出∠2+∠CAE=180 ∘，利用同旁内角互补即可推出；
2.
根据EF//AC，∠C=35 ∘，得出∠BEF=∠C=35 ∘，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB=70 ∘，再证明∠CAE=∠1=35 ∘，再根据两直线平行的性质即可得出．
22.【答案】【小题1】
90
3960
【小题2】
由图像可知：C点的纵坐标为3960−60×50=960，
∴C50,960，
当18≤t≤50时，设y=kt+b，把B18,0，C50,960代入，得：
18k+b=050k+b=960，解得：k=30b=−540，
∴y=30t−540；
【小题3】
当18≤t≤50时，令y=30t−540=450，解得：t=33；
当t>50时，60t=3960−450，解得：t=58.5；
综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m.

【解析】1.
本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键：
观察图像可知，甲6min走了360m，甲行走18min时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走50min时，乙到达N点，求出乙的总路程即为MN之间的路程；
解：由图像可知：甲的速度为：360÷6=60m/min，
设乙的速度为xm/min，由题意，得：60×18=x⋅18−6，解得：x=90，
故乙的速度为90m/min；
MN之间的路程为：90×50−6=3960m；
故答案为：90，3960；
2. 求出C点坐标，待定系数法求出BC段的函数关系式即可；
3. 分18≤t≤50和t>50两种情况，求出t的值即可．
23.【答案】【小题1】
解：设裁切成18cm×18cm的正方形纸板m张，30cm×18cm的长方形纸板n张，
∴18m+30n=108，
化简得3m+5n=18，
∵m，n为非负整数，
∴m=1n=3，
答：裁切成18cm×18cm的正方形纸板1张，30cm×18cm的长方形纸板3张；
【小题2】
解：①由题意得：正方形纸板需要：2x+y个，长方形纸板需要：3x+4y个；
②由任务1得，能裁出正方形纸板为60×1=60个，长方形纸板60×3=180个，
∴2x+y=603x+4y=180，
解得：x=12y=36，
答：可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个．

【解析】1.
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，准确的根据题意列出代数式时解题的关键．
设裁切成18cm×18cm的正方形纸板m张，30cm×18cm的长方形纸板n张，根据题意列出关于m，n的方程，找出方程的非负整数解即可；
2.
①一个横式无盖盒子需要2个正方形纸板和3个长方形纸板，一个竖式无盖盒子需要1个正方形纸板和4个长方形纸板，用x，y的代数式分别表示正方形和长方形总数量即可；
②根据题意60张大纸板能裁出正方形纸板为60个，长方形纸板180个，可列二元一次方程组，进行求解．
温度t ∘C
−10
0
10
30
声音传播的速度vm/s
324
330
336
348
素材
类型
规格
素材一
横式无盖纸盒
竖式无盖纸盒
素材二
现有纸板
长108cm、宽18cm，共60张．