2025-2026学年山东省潍坊市坊子区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省潍坊市坊子区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，若PB⊥l，PA=5，PC=7，则下列各数中可能是点P到直线l的距离的是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
3.用加减消元法解方程组{2x+3y=7①4x−3y=5②时，下列变形正确的是( )
A. ①-②B. ①+②C. ①×2+②D. ①-②×2
4.已知一根头发丝的直径约为0.00007m，50万个碳原子连在一起(没有间距)的长度与一根头发丝的直径相当，则1个碳原子的直径用科学记数法表示为( )
A. 3.5×10−9mB. 1.4×10−9mC. 1.4×10−10mD. 0.14×10−10m
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
A. 7y=x+38y+5=xB. 7y=x−38y+5=xC. 7y=x+38y=x+5D. 7y=x−38y=x+5
6.一副三角板如图放置，顶点C重合，点A落在DE上，DE//BC，AB交CE于点F，则∠BFE的度数为( )
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘
7.已知32m=4，32n=12，则9m−n+1的值是( )
A. 9B. 3C. 1D. 13
8.一架无人机载重为29kg，需配送重2kg和5kg的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是( )
A. 7B. 9C. 10D. 13
9.如图，将长方形纸片ABCD沿线段BD折叠，点A落在A′处，A′B交CD于点E.将三角形BCE沿线段BE折叠，点C落在点C′处.若∠1=32∘，则∠2的度数为( )
A. 52∘
B. 58∘
C. 62∘
D. 64∘
10.如图，已知AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，点Q在AB的上方，点P在AB与CD之间，连接PF，QF，QE.连接PE并延长至点H，满足∠QEH=2∠HEB，∠PFQ=2∠PFC，设∠P=68∘，则∠Q的度数为( )
A. 24∘B. 28∘C. 32∘D. 34∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知直线AB⊥l，BC⊥l，则A、B、C三点在同一条直线上，理由是 .
12.一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30∘，∠2=55∘，则∠3的度数为 ∘.
13.已知关于x，y的方程组3x+2y=m+12x+3y=4m+4的解满足3x+3y=4，则m的值为 .
14.如图，已知BC//DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB=∠E；②∠BDC=∠BCD；③BF//CD；④∠ADF=∠BFD中，一定正确的是 .(只填序号)
15.如图，长方形ABCD的面积为a，点E，F分别在AB，BC上，且AE=2，CF=4，那么三角形DEF的面积是 .(用含a的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)计算：
①(2x+5y)(3x−2y)；
②(2a2)3−a5⋅a+a8÷a2；
(2)先化简，再求值：x2(3−x)+x(x2−2x)+1，其中x=−3.
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=3x−43x+y=8；
(2)2x−3y=3x+33+y−14=2.
18.(本小题7分)
如图，线段AB，CD的端点均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题.
(1)过点A画线段CD所在直线的平行线l；
(2)过点D画线段AB所在直线的垂线，垂足为点E，交直线l于点F；
(3)若∠BAF=α，求∠CDE(用含α的代数式表示).
19.(本小题8分)
已知代数式A=x2+mx−3，B=2x+n.
(1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为−6，求m、n的值；
(2)先化简(m+n)(m2−mn+n2)，再将(1)中的结果代入求值.
20.(本小题8分)
如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架AB与椅背CD平行，扶手MN与前支架AB和椅背CD分别交于点A、E，底座FD与前支架AB和椅背CD分别交于点H、D，点D在后支架AG上.已知∠MEC+∠FHB=180∘.
(1)请判断MN与FD的位置关系，并说明理由；
(2)当前支架AB与后支架AG恰好垂直，且∠CDF=135∘时，人躺着最舒服，求此时扶手MN与后支架AG的夹角∠NAG的度数.
21.(本小题10分)
某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包.每一份食品的营养成分如表所示：
某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是9g.
(1)小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？
(2)已知初中生每日脂肪摄入量的标准为40g∼80g.若小亮这天已经从其他食品中摄入了65g脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.
22.(本小题10分)
已知直线m//n，点A，B是直线m上的两点，点C，D是直线n上的两点，∠BCD=70∘，CE平分∠BCD.
(1)如图1，当点A，B重合时，CE交AD于点E，∠1=60∘，求∠AEC的度数.
小莹采用了过“拐点”E作平行线的方法求解，请在横线上填写相应内容，使过程完整，推理严谨.
(2)当点A，B不重合时，且AE平分∠BAD，参考小莹的方法解决下列问题：
①如图2，点A在点B左侧，∠BAD=60∘，求∠AEC的度数；
②如图3，点A在点B右侧，∠BAD=α，用含α的代数式表示∠AEC.
23.(本小题12分)
【阅读观察】
在计算(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般.如下所示：
①(x−1)(x+1)=x2−1；
②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…
【归纳猜想】
(1)由此可得(x−1)(xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1)=______；
【问题解决】
请运用上面的结论，解决下列问题：
(2)计算22026+22025+22024+⋯+22+2+1的值；
(3)若x5+x4+x3+x2+x+1=0，求x2027的值；
【迁移拓展】
(4)比较343+342+⋯+3+13与432+431+⋯+4+12的大小.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵PB⊥l，
∴PB