江苏扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

这是一份江苏扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，属于必然事件的是（）
A. 打开电视机，正在播放新闻B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C. 任意画一个三角形，其内角和为D. 明天会下雨
2.下列调查中，适用抽样调查的是（）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况
C. 了解某班学生的视力情况
D. 调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况
3.下列说法正确的是（ ）
A. “明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%
B. 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次
C. 一个事件发生的概率可能为200%
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.在▱ABCD中,B=3A,则C=( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）．
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是矩形
7.如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
8.矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（ ）
A. 3B. C. 3.6D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 .
10.因式分解： ．
11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 （用小数表示）．
12.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 篇．
13.已知多项式是完全平方式，是常数，则的值为 ．
14.一个不透明的袋中装有若干个白球和9个红球，这些球除颜色外都相同．通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则袋中球的总数约为 ．
15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO=DO，请你添加的一个条件是 ，使四边形ABCD是平行四边形.
16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C在网格中的位置如图所示,建立适当的平面直角坐标系,使点A,B,C的坐标分别为(1,1),(4,3),(6,-2),在平面直角坐标系中找一点D,使以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标: .
17.如图，在菱形中，对角线与交于点，点为上一点，连接，若，，，则的长为 ．
18.如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
(1) 本次共调查了____名学生，请补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
(3) 若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；
21.(本小题6分)
如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F．
求证：DF＝CD．
22.(本小题6分)
如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
23.(本小题6分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
(1) 完成上述表格： ， ；
(2) 这种树苗成活的概率估计值为 （精确到）
(3) 如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
24.(本小题8分)
求代数式的最小值．
解：原式．
，
，
的最小值为3.
(1) 仿照例题，用配方法求代数式的最小值．
(2) 若，求，的值
25.(本小题8分)
如图，中，，平分，，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 过点E作于，若，，求的长．
26.(本小题8分)
如图，在梯形中，，延长到点E，使，．
(1) 试说明梯形是等腰梯形．
(2) 连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，，动点、分别从A、同时出发，点以的速度由A向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒．
(1) ， ， ，（分别用含有的式子表示）；
(2) 当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值．
(3) 当为何值时，四边形为平行四边形？
(4) 当为何值时，四边形为平行四边形？
28.(本小题12分)
问题发现
(1) 基本模型—十字架模型
如图1所示，在正方形内，点E在边上，点F在边上，、交于点H，①若则有结论；②反之若有，则有结论．
对于上述问题请选择一个命题加以证明．
(2) 模型运用
如图2，在正方形中，，点E在边上（不与C、D重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点F．
①若，求的值．
②如图3，若与交于点G，连接，若，求证：．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】100
10.【答案】
11.【答案】0.2
12.【答案】27
13.【答案】或
14.【答案】30
15.【答案】AD∥BC（答案不唯一）
16.【答案】(9,0)或(-1,6)或(3,-4)
17.【答案】17
18.【答案】10
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：学生总数为：（名），
B组人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小题2】
30
​​​​​​​
【小题3】
解：该校不合格的学生人数为（名）．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF，
∴DF=CD．
22.【答案】方法一：
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
在与中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
方法二：
证明：连接，与相交于点，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形．

23.【答案】【小题1】
117
​​​​​​​
【小题2】
【小题3】
解：（棵），
答：在相同条件下至少需要买棵树苗．

24.【答案】【小题1】
解：，
∵，
∴，
∴代数式的最小值为．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，．

25.【答案】【小题1】
证明：中，，平分，
，，
，，
，，
四边形是矩形；
【小题2】
解：，平分，，，
．
在中，由勾股定理得：．
四边形是矩形，
，．
，
．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是等腰梯形．
【小题2】
解：，
理由是：连接,
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∵，
∴．

27.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设点A到的距离为，
四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴，即，
，
；
【小题3】
解：，
当时，四边形是平行四边形，
，
；
运动时，四边形是平行四边形
【小题4】
解：，
当时，四边形是平行四边形，
，
，
∴运动时，四边形是平行四边形；

28.【答案】【小题1】
选择①，证明如下：
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
选择②，证明如下：
证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
①解：四边形是正方形，，
，
在中，，
由翻折得，垂直平分，
记与相交于点，则，且，
在中，
，即，
解得，，
；
②证明：由翻折得，，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
每批棵数n
50
100
150
400
800
1000
成活的棵数m
37
77
316
640
800
成活的频率
b