安徽省淮南市西部地区2026春季九年级第一次模拟数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份安徽省淮南市西部地区2026春季九年级第一次模拟数学试卷（含解析）中考模拟，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选D．
2. 下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是掌握常见几何体三视图特征；
由三视图条件分析判断即可．
【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：D．
3. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：110000用科学记数法可以表示为，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键．
运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得．
【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误．
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确．
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误．
D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误．
故选：B．
5. 如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先证明，再证明，再结合对顶角的性质可得答案.
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：D
6. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得出答案．
【详解】一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，即
故选：C．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，即，，熟练掌握并会应用是解题的关键．
8. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），从而得到，进而得到函数经过第一三四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解．
【详解】解：令y=0，则，
解得：，
∴二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∵，
∴，
∴函数经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方．
故选：D
本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
9. 如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（ ）
A. 菱形ABCD的面积是156B. 若Q是BC的中点，则
C. D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】过点B作BM⊥AD于M，过点E作EN⊥BC于N，连接EC，PQ，由四边形BNEM是平行四边形可得BN=ME，由BA=BE可得ME，解Rt△BNE可得EN，进而求得菱形面积，∠EBC的正弦值；解Rt△ENC可得EC，若Q是BC中点，由三角形中位线的性质可得PQ；若PQ⊥BE，由∠EBC的正切值解Rt△BPQ可得PQ；
【详解】解：如图，过点B作BM⊥AD于M，过点E作EN⊥BC于N，连接EC，PQ，
ABCD是菱形，则AD∥BC，
BM⊥AD，EN⊥BC，则BM∥EN，
∴四边形BNEM是平行四边形，
∴BN=ME，
ABCD是菱形，则AD=AB=BC=13，DE=3，则AE=10，
BA=BE，BM⊥AE，则ME=AM=AE=5，
∴BN=5，CN=8，
Rt△ENB中，EN=，
∴菱形ABCD的面积=BC•EN=156，
sin∠EBN=，tan∠EBN=，
∴，
Rt△CNE中，CE=，
若Q是BC中点，则QP是△BCE的中位线，
∴QP=CE=，
若QP⊥BE，则Rt△BPQ中，BP=BE=，
QP=BPtan∠PBQ=×=，
综上所述：
C．，选项错误，符合题意；
故选： C．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，解直角三角形等知识；正确作出辅助线是解题关键．
10. 如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，，易得，故点P在的外接圆的弧BC上，当时，AP有最小值，则DE的最小值是．
【详解】解：如图所示，
∵PE⊥AC，
∴是直角三角形，
∵D为AP的中点，
∴DE=AP，
∴当AP最小时，DE最小．
∵是等边三角形，
∴∠1+∠PBC=60º，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PBC=60º，
∴∠BPC=180º-(∠2+PBC)=120º，
∴点P在的外接圆的上，
找出的外心点O并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是，
∴当时，AP有最小值，延长AP与BC交于点F，
此时∠PFC=90º，∠PBC=∠PCB=30º，FC=BC==3，
∴PF=FC·tan∠PFC=3×=，
AF===3，
∴AP的最小值=AF-PF=3-=2，
∴DE的最小值=AP=×2=．
故选：D．
此题考查了等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等知识；解题的关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：____．
【答案】
【解析】
【详解】解：14+π−30=12+1=32．
12. 如图，是的直径，是弦，交于点，，则_____°．

【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等．也考查了三角形内角和．连接，利用等腰三角形的性质得到，，即，然后利用三角形内角和计算的度数．
【详解】解：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：30．
13. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率．解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值．
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率为0.6，
∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，
∴黑色阴影的面积为（）．
故答案为：．
14. 三个整数的和是17，那么这三个整数能够构成三角形的情况分析．设这三个整数分别为，，，且满足，显然，，所以，当时，，，为整数，所以
（1）①，②；
（2）满足条件的，，共有③对．
①______，②______，③______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】按照，，，，进行分类讨论，结合三角形三边之间的关系，即可求解．
【详解】解：（1）当时，，，为整数，
∴c=b=17−1×12=8 ，
（2）当时，c−b