2025-2026学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

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1.下列四个图案中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2.若分式x+12x−1的值为0，则x的值是( )
A. x=1B. x=−1C. x=12D. x=−12
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 16aB. a2+b2C. baD. 45
4.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为( )
A. 5+5x+52=20B. 5(1+x)2=20
C. 5(1+x)3=20D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=20
5.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是( )
A. AC⊥BD
B. AC=BD
C. AB=BC
D. ∠BAC=∠DAC
6.在实数范围内，代数式a2−4a+7的值不可能为( )
A. 6B. 3.6C. 3D. 2.8
7.关于x的一元二次方程x2−2kx−1=2的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根且两根同号
C. 有两个不相等的实数根且两根异号D. 没有实数根
8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60∘，点F在BC边上运动，连接DF，若H是FD的中点，E为AD边的中点，则EH+HD的最小值为( )
A. 7
B. 3
C. 2 7
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是______.
10.若式子 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
11.若m，n是一元二次方程x2+x−1=0的实数根，则代数式m2+n2= .
12.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根.当四边形ABCD是菱形时，其周长为 .
13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于点O.下列条件：①AD//BC，②AD=BC，③∠DBA=∠CAB，④∠ADC=∠ABC.若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是 .
14.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连接NE，则NE的长为 .
16.无论a取何实数，动点P(a−1,2a−3)恒在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点，则(2m−n+2)2的值等于 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)x2−6x−4=0；
(2)3x(x−2)=4−2x.
18.(本小题6分)
先化简：(2−a−2a)÷a2−4a2+a，再从−2、0、1中选一个合适的值代入求值.
19.(本小题6分)
解分式方程：18x2−9+1=xx−3.
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50∘，DE平分∠ADC交AB与于点E.
(1)求∠ADE的度数；
(2)若AB=10，BC=7，求BE的长.
21.(本小题4分)
在5×5的正方形网格中，点A，B，C都在格点.上，仅用无刻度的直尺，按要求作图.
(1)在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在图中作△ABC中平行于BC边的中位线EF.
(保留画图痕迹，不写画法)
22.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围．
23.(本小题8分)
坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮.
(1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元？
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=8，AD=16，求菱形BMDN的面积.
25.(本小题9分)
探究代数式x2+4x+5的最小值时，我们可以这样处理：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1因为(x+2)2≥0，
所以当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0.
所以(x+2)2+1≥1.
所以当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1.
所以x2+4x+5的最小值是1.
依据上述方法，解决下列问题：
(1)当x=______时，x2+6x−10有最小值是______；
(2)多项式−12x2+4x+9有最______(填“大”或“小”)值，该值为______；
(3)已知−x2+5x+y+20=0，求y+x的最小值.
26.(本小题9分)
【问题提出】如图①，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为______.
【问题探究】如图②，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF.
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形.
(2)若∠ACB=90∘，AC=12cm，DE=4cm，求四边形DEFC的周长.
【问题解决】如图③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______.
27.(本小题10分)
【方法回顾】
(1)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为正方形，直线l经过点A，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点A的坐标为(− 10, 10)，CF=3，求EF的长；
【问题解决】
(2)如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为菱形，直线l⊥AC于点A交OB于点P，BE⊥AB交l于点E，点F在AP上，且∠ACF=∠BAE，若AB=2 3，EF=2，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为矩形，直线l分∠BAC为1：2两部分，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点F的坐标为(−3 3,−1)，直接写出点E的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项B中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故选：B.
根据中心对称图形定义即可解决问题．
本题考查的是中心对称图形，解决本题的关键是掌握，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：∵分式x+12x−1的值为0，
∴x+1=0且2x−1≠0，
∴x=−1.
故选：B.
根据“分式的值为0的条件为分式的分子等于0，分母不等于0”，即可求解．
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、 16a=4 a，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、 ba= aba，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 45=3 5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据最简二次根式的意义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的意义，掌握最简二次根式的意义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：∵第一周票房约5亿元，且以后每周票房的增长率为x，
∴第二周票房约5(1+x)亿元，第三周票房约5(1+x)2亿元．
依题意得：5+5(1+x)+5(1+x)2=20.
故选：D.
根据第一周的票房及增长率，即可得出第二周票房约5(1+x)亿元、第三周票房约5(1+x)2亿元，根据三周后票房收入累计达约20亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：B.
根据矩形和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵a2−4a+7=(a−2)2+3≥3，
∴选项D不可能，
故选：D.
利用配方法得a2−4a+7=a2−4a+4+3=(a−2)2+3≥3，逐个判断选项即可．
本题考查配方的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：方程化为一般式为x2−2kx−3=0，
∵Δ=(−2k)2−4×1×(−3)=4k2+12>0，
∴方程有两个不相等的实数解，
设方程的两根为a、b，
∴ab=−30，所以根据根的判别式的意义得到方程有两个不相等的实数解，设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得到ab=−3